利用mathcad进行规划求解

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1、利用Mathcad进行规划求解用Mathcad进行规划求解是非常方便的。首先进行如下预备工作。进入Mathcad的工作环境以后，沿着主菜单的“View→Toolbars→…”路径打开Matrix（矩阵）工具箱和Boolean（布尔代数工具箱），也许需要用到Calculator（计算器）工具箱。当然，也可以只打开Math（数学）工具箱，在必要时再从Math中点击相应的图标打开上述工具箱。例如，点击矩阵图标，可以打开矩阵工具箱；点击布尔图标，可以打开布尔符号工具箱（全部必要的工具箱参见图1）。图1规划求解需要用到的工具箱下面以几个例子

2、说明借助Mathcad进行规划求解的具体步骤。【例1】设有线性规划模型如下：Maxf(x)=600x+400x12⎧6x1+5x2≤50⎪⎪10x1+20x2≤140s.t.⎨x≤6⎪1⎪x≥0,x≥0⎩12显然，约束条件中的第三个式子x1≤6可以表作1*x1+0*x2≤6，从而有如下矩阵⎡65⎤⎡50⎤⎡600⎤⎡x1⎤⎢⎥⎢⎥c=⎢⎥，x=⎢⎥，A=⎢1020⎥，b=⎢140⎥⎣400⎦⎣x2⎦⎢⎣10⎥⎦⎢⎣6⎥⎦容易看到，上述模型表为矩阵形式便是：目标函数为T[]⎡x1⎤Maxf(x)=cx=600400⎢⎥x⎣2⎦约束条

3、件为1⎧⎡65⎤⎡50⎤⎪⎢⎥⎢⎥Ax=1020≤b=140⎪⎢⎥⎢⎥⎪s.t.⎨⎢⎣10⎥⎦⎢⎣6⎥⎦⎪⎪⎡x1⎤x=⎢⎥≥0⎪x⎩⎣2⎦只要明白上述表示方法，就可以利用Mathcad寻求最优解。第一步，定义目标函数对于本例，目标函数定义如下：fx():=600x+400x01注意：在默认的情况下，Mathcad的下标是从0起算的，因此变量的第一个序号应该表作0，然后依次为0,1,2,……。否则，将会显示出错信息（红色）而拒绝给出计算结果。第二步，定义约束条件的系数矩阵及其右边的向量系数矩阵A和约束向量b分别表作⎛65⎞⎛50⎞

4、⎜⎜A:=1020b:=140⎜⎜⎝10⎠，⎝6⎠具体操作方法是：输入A；输入分号“：”得到定义符号“:=”；接着点击Matrix工具箱中的矩阵符号，弹出InsertMatrix（插入矩阵）选项框，在Rows（行）后填3，Columns（列）后填2（图2），得到一个3行2列的矩阵（图2右边）。然后在图2右边所示的矩阵中注入相应的数字即可。其他的矩阵或向量都是这样插入的——不言而喻，在InsertMatrix中的Columns中输入1，便得到一个向量的表示。图2插入矩阵及其结果第三步，输入初始值，给定约束条件单纯形法求解的过程是迭代

5、，凡是涉及到迭代计算都要给出初始值。不妨设x0为0，x1为1，即有x:=0x:=10，1当然，预设x0=1，x1=2或者其他的数字也没有什么不妥。2给定约束条件需要用到命令given，定义如下：GivenAx⋅≤bx≥0given的第一个字母大、小写没有关系。第四步，求目标函数的最大时的未知数x1和x2的数值这要用到用到函数Maximize。输入Maximize(f,x)，回车，立即得到结果：⎛6⎞Maximizefx(),=⎜⎝2.8⎠第五步，求最大目标值这时如果键入“f(x)=”，结果为400，而不是4720。原因是，系统将预

6、设的初始值代入目标函数了。解决的办法是：回过头来将初始值改为最优解，亦即将前面的x0=0，x1=1改为x:=6x:=2.801这时输入“f(x)=”之后，立即得到3fx()=4.72×10当然，也可以在第四步进行如下定义：z:=Maximizefx(),也就是说，用z表示x的最优解，输入“z=”后，立即得到⎛6⎞z=⎜⎝2.8⎠在第五步定义⎛600⎞Tc:=⎜gc:=z⎝400⎠TY矩阵转置的上标可以利用Math工具箱中的M添加，也可以借助Calculator中的x输入。完成以后，键入g=，立即得到g=(4.72×103)注意这里

7、的结果是以1元素矩阵的形式给出的。将约束向量b中的b1=50改为51，得到最优解⎛6⎞z=⎜⎝3⎠及相应的极值g=(4.8×103)不断增大b中的第一元素，当b1=56时，我们有⎛6⎞z=⎜⎝4⎠和g=(5.2×103)3此后再增加b1的数值，结果不变。下面将全部计算过程拷贝如下：1定义目标函数fx():=600x+400x012定义约束条件的系数矩阵及其右边向量⎛65⎞⎛50⎞⎜⎜A:=1020b:=140⎜⎜⎝10⎠⎝6⎠3输入初始值给定约束条件x:=0x:=101GivenAx⋅≤bx0≥4寻求极值解⎛6⎞z:=Maximi

8、zefx(),z=⎜⎝2.8⎠5计算最大值⎛600⎞T()3c:=⎜gc:=zg=4.72×10⎝400⎠当b1=60时的结果（与b1=56没有区别）：1定义目标函数fx():=600x+400x012定义约束条件的系数矩阵及其右边向量⎛65⎞⎛6