工程力学材料力学部分课后习题详解

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1、22-1求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm；解：（1）分析整体，作示力图∑MB(Fi)=0：CF×8−8×10×4=0ABAF=40kNA（2）取部分分析，示力图见（b）FAEDFB∑MC(Fi)=0：qF×2.2−F×4+4q×2=0N2AC(40×−440×2)FCxF==36.36kNN22.2FCy==F36.36×103=31.62MPaσN22A−621150×10（3）分析铰E，示力图见（c）FAFN2∑Fix=0：F−Fsinβ=0(b)N2

2、N122FFF=×21+=40.65kNN3NN122==F37.96×103=35.3MPaβσ1N1−6FN1A11150×10EFN2(c)2-2求下列各杆内的最大正应力。22（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm，下段BC的横截面积为30mm，3杆材料的ρg=78kN/m。解：1.作轴力图，BC段最大轴力在B处A120−6F=+120.5×30×10×7812.0kNNBAB段最大轴力在A处B120−6F=+12(0.5×30+0.5×40)×10×7812.0kNNA==

3、F12.0×10−3=400MPaFσNB26−CNB30mm30×10==F12.0×10−3=300MPaσNAA26−40mm40×10杆件最大正应力为400MPa，发生在B截面。12-4一直径为15mm，标距为200mm的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比µ。解：加载至58.4kN时，杆件横截面中心正应力为F==58.4×103330.48MPaσ＝NAπ××1.52410−4−3线

4、应变：ε==∆l0.9×10=4.5×10−3l3200×10弹性模量：E==σ330.48MPa=73.4×103MPaε−34.5×10侧向线应变：ε，＝0.022=1.467×10−315,泊松比：µ==ε0.326ε22-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm；下段为铝制，长300mm，2截面尺寸为200×200mm。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。解：柱中的轴力都为F，总的变形（缩短）为：0.2FF

5、0.3∆l=+EAEAgl12F=∆l⎡⎤0.20.3⎢⎥+⎢⎥⎣⎦EAgl12EA−3=0.4×10⎡⎤0.20.3+⎢⎥99⎣⎦200××100.1×0.170×10×0.2×0.2=1931.0kN2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。解：AB段内轴力FF=−−ρgAxN1BC段内轴力FF=−2−ρgAxN2B点位移为杆BC的伸长量：22l−+(2FρρgAx)dx2Fl+1.5gAl∆==−B∫lEAEA222-8图示结构中，AB可视为刚性杆

6、，AD为钢杆，面积A1=500mm，弹性模量E1=200GPa；22CG为铜杆，面积A2=1500mm，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm，弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移∆G。解：（1）求①、②杆轴力由平衡方程可以求出:F=−2F=−40kN，FF==60kN，F=−F=−20kNN13N2N33（2）求杆的变形3FlN1AD−×4010×1−4∆l===−41×0m（压缩）196−EA200××10500×10113FlN2CG60

7、××100.5−4∆l===21×0m（拉伸）296−EA100××101500×10223FlN3BE−×2010×1−6∆l===−6.67×10m（压缩）396−EA10××103000×103321−4（3）由几何关系：∆=−∆∆ll-＝∆l6.89×10m（下降）G213332-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。解：（1）求水压力的合力：12Ph=γb=40kN24m（2）作

8、示力图，由平衡方程求轴力∑MF()=⇒0F×0.6×0.4−P×2=⇒0F=11.11kNP2mOiNN3（3）由强度条件，设计截面尺寸：FNσσ=≤FN[]3mA36−32d≥×411.11×10/(π⋅11×10)=1.286×10md≥3.58cm32-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载F。解：（1）求AB杆的轴力FN∑MC