相似图形证明题专项训练(精编).doc

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1、相似图形证明题专项训练1、如下图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB•AD＝AC•AE，∠1＝∠2，试说明∠ABC＝∠AED．2、如下图，已知∠A＝60°，BD、CE是△ABC的高，说明△ADE∽△ABC．3、如下图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．4、如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．5、如图所示，P是等边△ABC的边CB

2、延长线上的点，Q是BC延长线上的点，∠PAQ＝120°，试证明BC2＝PB•CQ． 6、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC为黄金三角形，其顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线．(1)试说明BC＝AD；(2)试证明；(3)试说明△ABC的底与腰的比等于黄金比．7、已知：如图，CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，过点D作AB的垂线，交BC于E，交AC的延长线于F．求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2＝DE•DF．8、已知，如图，矩形ABCD中，AB∶BC＝1∶2，点E在AD上，且3AE＝ED，求证：△ABC∽△EAB．9、已知，如图，P是□

3、ABCD的边DC延长线上一点，AP分别交BD、BC于M、N．求证：(1)△AMB与△PMD相似(2)△BNM与△DAM相似（3）AM2＝MN•MP；10、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足．求证：△ABE∽△DFA．11、如下图所示，△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE． 12、如图在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C,求证△ABF∽△EAD13、如下图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AD于F．你能证明AB•DF＝AC•DE吗？14、

4、已知如下图所示，AB•AD＝AC•AE．求证△ADC∽△AEB． 15、如图，在线段AB的同侧有等边△ACD和等边△CBE，且AE，BD相交于H．试问：(1)△ACE与△DCB能全等吗？试说明理由．(2)△ADH与△BDA能相似吗？请说明理由．16、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若AD•AB＝AE•AC．求证：△ABC∽△AED．17、已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC(AB＞AE)(1)△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.18．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3

5、cm，BC=7cm，∠B=60°P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；19．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（　　）A．1：9：36B．1：4：9C．1：8：27D．1：8：3620、如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A、2B、4C、D、321、如图3，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，AC是

6、□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对22、如图4，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）AEFBCD23、如图：折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。24、如图：把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分为△FBD。（1）△FBD是什么图形？试说明理由。（2）若∠ABF=30°，矩形的面积为12cm2，则△FBD的面积为多少？AFEDCB