扬州市2013-2014学年高一上学期期末调研测试 数学.doc

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1、江苏省扬州市2013-2014学年高一上学期期末调研测试（数学）2014．1（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集，则▲.2．函数的最小正周期为▲.3．幂函数的定义域为▲.4．平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为▲.5．已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：▲.6．半径

2、为，圆心角为的扇形面积为▲．7．函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为▲.8．已知，，若的夹角为，则▲.9．已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为▲.10．如右图，平行四边形中，是边上一点，9为与的交点，且，若，，则用表示▲.11．若，不等式恒成立，则实数的取值范围为▲.12．将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为▲.13．已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是▲.14．已知定义在上的函数

3、为单调函数，且，则▲.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．16．（本题满分14分）9已知，，当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？17.（本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集．18.（本题满分15分）已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在

4、区间上单调递减；（3）解不等式：．19．（本题满分16分）9我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求、的值；（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．20．（本题满分16分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不

5、相等的实数根，求实数的取值范围．扬州市2013—2014学年度第一学期期末调研测试试题高一数学参考答案2014．11．2．3．4．15．6．7．（2,0）8．9．10．11．12．13．14．14．解析：设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：9，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即15．解：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵………………7分∴＝tanα＋………………14分16．解：，…4分（1）由，得：，解得：．……………8分（2）由，得，解得：，…12分此时，所以它们方向相反．…

6、………14分17．解：（1）由图知，，………………1分周期，………………3分又，，，．………………6分（2）………………8分9∴函数的单调增区间为：………………11分（3）∵∴，………………13分∴，∴方程的解集为．…………15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．18．（1），解得：∵且∴；………3分（2）设、为上的任意两个值，且，则……………6分，在区间上单调递减．……8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为；……10分先研究函数在上的单调性．可运用函数

7、单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减．……………12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．，………913分即，解得：．………………15分方法（二）：………………10分由得：或；由得：，………………13分．………………15分19．解：（1）由图象知函数图象过：，，，………2分得，………4分解得：；………………6分（2）当时，，即，………………8分化简得：………………10分令，，设，对称轴为，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税

8、率的最小值为．………………15分9答：税率的最小值为．………………16分20．解：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；………………3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；………………7分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；…………