高考函数典型题分析.doc

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1、高考函数典型题分析一、映射与函数样题1：己知向量a=(1,1),方=(1,0),c满足ag?=0」L

2、a

3、=

4、c

5、,/?g?>0,(1)求向量c；(2)若映射/:(x,y)->(x„yJ=xa+yc,求映射/卜(1,2)的原象。解析：(1)设c=(m+n),由题意得m+n=0,/?t2+/22=2,且加•l+〃・0>0,解之得m二1,n=-1»/.c=(1,-1)03(2)同题意得x(l,l)+y(l,—l)=(l,2),・・・x+y=l且兀一y=2,解之得x=-,13

6、v=——,・・・(1,2)的原象是(？,一丄)。•222点评：

7、由于映射在高考中考查的比较基础，仅考查对概念的理解，属“了解”层次，因此对映射要么命题时不涉及它，要么是与其他知识综合在一•起命题，高考对映射的考杳所涉及的题型有：映射概念的灵活运用，求象或原象的问题。样题2：(1)设函数.f⑴的定义域为R,有卜•列三个命题:①若存在常数M,使得对任意xgR,有/(x)WM,则M是函数/(无)的最大值；②若存在沁R，使得对任意xeR,且兀工呛，有/⑴

8、数是:A、0个B、1个C、2个D、3个(2)函数y=sin兀+arcsinx的值域是解析：(1)函数/W的最人值M定义上隐含着两点：一•是对于定义域内任意的x都有/(x)WM成立，二是在定义域屮存在实数肌，使得M成立，这两点缺一不可，因此命题①是假命题，如/(x)=-xS则对任意的xe/?,都有/(x)=-x2^0<1,而1不是7F7F/⑴的最大值；②也是假命题，如/(x)=sinx,取血=—,则/(xo)=sin-=1是/⑴571的最人值，但/(-^)=!=/(-)；③是真命题，它符合上述两点，故选氏(2)Vy=sinx+arcs

9、inx的定义域为[T,1],而它在其定义域上是单调递增；.:-sin1-—ysin1+—,故填[一sinl-兰，sinl+—]□2*222点评：(1)函数的最人值的概念在新课标中已经明确地给出，也就是要满足上述“解析”中的两点，而现在的高考试题，为了体现新课标的理念，会有些超前意识(如本例1就是2005年上海春季高考题)，因此，我们复习时，必须了解新课标的有关理念。(2)用单调性法求函数的值域（或最大值）是解决有些问题的有效方法，特别是对于有些非常规情形更是如此（如本例2）。