数列重难点突破.doc

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1、数列一数列概念及等差数列一、复习目标要求1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；2．通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式；3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列与一次函数的关系。二、知识精点讲解1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的

2、叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。（3）数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。（4）数列分类：①按数列项数是有

3、限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。（5）递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。2．等差数列（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。（2）等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调

4、性：为递增数列，为常数列，为递减数列。（3）等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列。（4）等差数列的前和的求和公式：。三．典例解析题型1：数列概念例1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1），，，；（2），，，。例2．数列中，已知，（1）写出，，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？解析：（1）∵，∴，，；（2）令，解方程得，∵，∴，即为该数列的第15项。点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属。题型2：数列的递推公式例3．（1）已知数列适合：，，写出前五项并写出其通

5、项公式；（2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。解：（1），，，，，……，；（2），，，，，．点评：会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，了解递推公式是给出数列的又一种重要方法，能根据递推公式写出数列的前几项。题型3：数列的应用13图B例4．（05广东，14）设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，（用表示）。解析：由图B可得，由，，，，可推得∵n每增加1，则交点增加个，∴。点评：解决此类问题的思路是先将

6、实际问题转化为数列模型来处理。例5．（2003京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。解析：从题目所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列.舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了3毫米、2毫米，…照此规律，60岁时的收缩压和舒张压分别为140；85.点评：本题以实际问题为背景，考查了如何把实际生活中的问题转化为数学问题的能力.它不需要技能、技巧及繁杂的计算，需要有一定的数学意识，有效地把数学过程

7、实施为数学思维活动。题型4：等差数列的概念例5．（2001天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列解法一：an=∴an=2n－1（n∈N）又an+1－an=2为常数，≠常数∴{an}是等差数列，但不是等比数列.点评：本题主要考查等差数列、等比数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式an=Sn－Sn－1的推理能力.但不要忽略a1。例6．（2006年江苏卷）设数列、、满足：，（n=1

8、,2,3,…），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）证明：令An=an+1-an，由bn≤bn+1知an-an+2≤an+1-an+3。从而an+1-an≥an+3-an+2,即An≥An+2（n=1,2,3,…）由cn=an+2an+1+3an+2,cn+1