“鹿角”到底有几支-论文.pdf

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1、鹿J}；匕角一爹在你平心静气，思路清晰的时候静心读一读本文，保证有醍醐灌顶的功效。鹿角御敌人方方正正一座城，廿里城墙好威风；城外长阔各三尺，插上鹿角御敌人。沿城四周挨墙插，每边五层把城封；森严壁垒人工造，多少鹿角方可成?依据：《张丘建算经》编诗：铁夫警l囊r～奄鬈-【解说】此诗依据《张丘建算经》中的“城外鹿角”名题编写而成。题中“廿”(nj6n)，就是二十。题中“鹿角”，是古代军队的【解答】一种防御工具，古代军人选取树上的大树题目中的“里’’是旧制长度单位。枝削尖，将其插在交通要道上，成为阻挡在《张丘建算经》成书的年代，进敌人前进的工具，因为形状

2、像鹿角，所以就称其为“鹿角”。率为1里=180丈=1800尺。所以，原题的意思是：2O里=36000尺。有一座正方形城，城墙周长2O里。在《张丘建算经》上，给出了这道现要在城墙外每块长、宽各3尺的地面上，插上防御敌军前进的“鹿角”1支，共插5题目的答案。这个答案用现代的算式表层，一共需要插“鹿角“多少支呢?达是罐j。√36000~3X5+(5×3)x(5X3)÷(3X3)×．4=12000×5+15×15÷9×4=60000+225-9X4=60000+100：601O0(支)【分析】这个算式是怎么来的?为什么会这样解答呢?大家先不要着急，容我细

3、细将过程说明。图形直观又好分析，我们可根据题意，将城外“鹿角”的插法画示意图如下。(下图只画了正方形城墙一面墙外及两个转角处的“鹿角”插法，“▲”和“△”都表示“鹿角”。)／k／k／k／k／k!由城墙一面墙外及两个转角处的插法，我们不难想象出其他两个转角处，以及整个城外的“鹿角”的插法。由此可以看得出来，《算经》上的这种解法，是先求出正方形城(如果是长方形城，也是这样)外面四周4个长方形内的“鹿角”总数(图中用“▲”表示的)；再求四角4个正方形内“鹿角”的总数(图中用“△”表示的)；碡然后将两数相加，就是整个正方形城墙外需要的鹿角数量。【补充1】

4、在算式中冒出的“36000”，就是36000尺，也就是原题中的20里，20×1800=36000尺。但为什么可以列式为“36000÷3×5”呢?。本来，先算正方形城墙每边的尺数，应该列式为“36000÷4”；再算正方形城墙四边中每一边的长方形“长”边上所插“鹿角”的支数，应列式为“36000+4÷3”；而每面长方形“宽”边上都是插的5支(5层)，故又应列式为“36000÷4÷3×5”，才可求出每面的长方形内插了多少支“鹿角”；又因为这正方形城四面都要插，即有四个这样的长方形，故四个长方形内共插的“鹿角”支数就是“36000÷4÷3×5×4”支；在

5、这个算式中，有“÷4”和“×4”，古人解题时，便将它省作了“36000+3×5”。这样一来，不仅使计算变得较为简便了，而且还使这一算法也适用于长方形城墙了。【补充2】现在，我们再来看方城外的四个角。△A．A△．A．．．—．城外四角上都有用“鹿角”插成的一个正方形△△△△△(图中用‘’壤示的)，每个正方形的边长都是(5X3)△△△△A．尺，面积便是(5X3)X(5X3)平方尺；△△．A△A每支“鹿角”占地3X3平方尺，所以，每个正方△A△△AIII形内就能插“鹿角”(5X3)X(5X3)÷(3X3)支；IIlIIflll四个角上四个正方形内就能插鹿

6、角(5X3)X(5×3)÷(3×3)X4支；最后，将四个长方形内的“鹿角”总数，加上四个角上四个正方形内的“鹿角”总数，当然就是城外所有的“鹿角”数量了。【补充3】现在还有另一种方法，假定城内、城外都插满了“鹿角”，先求出假定的“鹿角”支数，再减去中间并未插上的支数。计算过程这里就不细说了’大家可以参照城墙一面“鹿角”插法示意图自己算^一鼻。考考你有一个站了3层人的“中空▲▲▲i▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲f▲▲▲▲▲▲▲方阵”，最外层每边站10人。▲▲▲!▲▲▲▲▲▲▲算一算：全阵共站了多少人?▲▲▲：△八△△I▲▲▲▲▲▲!△△△△：▲▲▲(提示：观

7、察下面的示意图可找到▲▲▲：△△△△i▲▲▲解法。图中“▲”表示站着的人，“△”▲▲▲；△△△△I▲▲▲表示空位。)▲▲▲▲▲▲▲：▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲：▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲!▲▲▲46-天天爱学习I三年级I数学2014．09