均布力的三力平衡汇交定理-论文.pdf

《均布力的三力平衡汇交定理-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3O卷第4期德州学院学报V01．30。NO．42014年8月JournalofDezhouUniversityAug．，2O14均布力的三力平衡汇交定理陈修辉，邱宁(青岛理工大学琴岛学院，青岛266106)摘要：现有的三力平衡汇交定理只是考虑了集中力的情形，没有考虑均布力；讨论了均布力的三力平衡汇交定理，并给出证明，使得三力平衡汇交定理更加丰富、更加完善．关键词：三力平衡汇交定理；均布力；集中力；平衡中图分类号：O312．2文献标识码：A文章编号：1004—9444(2014)04—0022—03只讨论线均布力的情形，面均布力和体均布力在以1引言后相关文章中再作讨论．下面就三种情况分别讨论三

2、力平衡汇交定理中均布力存在的情形．三力平衡汇交定理是理论力学静力学部分中非常重要的公理之一，运用三力平衡汇交定理，可以2三力中一均布二集中方便地确定力的作用线方位和正确地进行受力分析，尤其在汇交力系的问题处理过程中大量使用，是若三力平衡汇交定理中有一个力为均布力，即静力学中重要的解题工具之一．三力平衡汇交定理三力中两个力为集中力，一个力为均布力．在不同的教科书中有不同的表述，但都大同小异，表．定理1刚体受两个集中力和一个均布力作用述的内容和思想是一致的，如：作用于刚体上三个相而保持平衡时，若其中两个集中力的作用线汇交于互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则一点，则此汇交点必位于过均布力

3、作用位置的中点此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过且与均布力平行的直线上，同时两集中力的合力与汇交点．均布力满足等值、反向．当刚体在不平行的三个力作用下平衡时，设其说明：此形式定理的证明分三部分依次完成，先中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必证明汇交点位于过均布力作用位置的中点且与均布定也通过这个点j．力平行的直线上；再证明两集中力的合力作用线与如果一个物体在三个力作用下处于平衡状态，过均布力作用位置的中点且与均布力平行的直线共其中两个力的作用线汇交于一点，则：1)另外一个力线；最后证明两集中力的合力与均布力反向、等值．的作用线必经过该汇交点；2)这三个力的作用线必在此证明过程

4、中均采用反证法．在同一个平面内。。．证明设两集中力F、F。的汇交点为0，现将两但在上述几种关于三力平衡汇交定理的表述集中力F、F的合力F和均布力q对汇交点0取中，都有不够全面的地方．因为无论何种表述方式都矩，因合力F的作用线过汇交点0，故合力F对只是考虑到了三力平衡汇交定理中的力为集中力的矩心即汇交点0的矩为零，即：M。(F)一0，假设汇情形，并没有考虑到均布力的情形，若三力中的某些交点0不在过均布力作用位置的中点且与均布力力为均布力则定理的表述就不够确切，因为均布力平行的直线上(见图1)，则均布力q对矩心即汇交的作用位置或作用范围不再是一个点．点0的矩必不为零，即：M0(q)≠0．由M。(F

5、R)一0，均布力是指作用范围连续作用于物体，且作用而(q)≠0，可知刚体不可能平衡，而这与刚体平各处大小相等的力．根据均布力作用范围的不同可衡的前提相矛盾，故汇交点必位于过均布力作用位将均布力分为线均布力、面均布力和体均布力，本文置的中点且与均布力平行的直线上．收稿日期：2014—03—17作者简介：陈修辉(1983一)，男，山东菏泽人，讲师，硕士，主要从事运动稳定性与智能控制的研究．第4期陈修辉，等：均布力的三力平衡汇交定理23再将合力F和均布力q均向与均布力正交的证明设分别过两均布力q和q作用位置的轴即z轴投影，因均布力q与z轴正交，则均布力在中点且与两均布力平行的两直线L和L汇交于轴投影

6、为零，即q一0．假设合力F作用线与过一点0。将两均布力q、q。和集中力F对汇交点0均布力作用位置的中点且与均布力平行的直线不共取矩，显然两均布力q、q。对。的矩均为零，即：线(见图2)，则合力F与z轴将不满足正交关系，(q)一0，Mo(q。)一0．假设集中力F的作用线不过故合力．汇交点o(见图4)，则集中力F对。点的矩必不为，零，即：Mo(F)≠0，可知此三矩的代数和必不为零，即：Mo(q)+Mo(q)+Mo(F)≠0，则刚体不可能平衡，而这与刚体平衡的前提相矛盾，故集中力F的作用线必过此汇交点0．定理得证．。图24三力中皆为均布力图I三力示意图一三力。示⋯意图。。’。’’’’FR在z轴投影必

7、不为零，即：F如≠0，两投影的三力平衡汇交定理中三个力均为均布力代数和亦必不为零，可知刚体不可能平衡，而这又与定理3刚体受三均布力作用而保持平衡时，刚体平衡的前提相矛盾，故合力作用线与过均布力若其中分别过两均布力作用位置的中点且与两均布作用位置的中点且与均布力平行的直线共线．力平行的两直线汇交于一点，则过第三个均布力作再将合力和均布力q向与均布力平行的轴用位置的中点且与该均布力平行的直线必过此汇交