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《轴向均布载荷下压杆稳定问题的dq解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、力学与实践年第!卷轴向均布载荷下压杆稳定问题的∀#解刘洋杨永波梁枢平,%&!∃华中科技大学土木工程与力学学院武汉%∋.)∗4,摘要叙述了微分求积法∃(城)∗+,−./01(.,1)2∗,3(∋的一般方法研究用微分求积法求解在均布5一,轴向载荷通过6∗4+94+以及对问题进行线性假设后求下细长杆的稳定问题7,8.3:法求解非线性方程组解广义特征值方程,得到了精度很高的后屈曲挠度数值和临界载荷数值5与解析解和其他近似解相比,微分求积法具有较高的精度和简便性5关健词微分求积法,压杆稳定,大挠度,分岔点<<5<55,,5<山,=,,(<<<当等直杆
2、件受均布轴向载荷作用时采用静力平若同理;,,>石为对皿田积系数则有衡准则判断原始直线状态的平衡稳定性5首先应给肠,,6,,,,予杆件微小偏移使之呈现弯曲状态视其能否平刀一?‘,九‘一‘⋯6衡5如果存在,艺平衡状态则其处在平衡路径上的分岔≅>Α,5,至点也就是临界状态此时的载荷即为临界载荷二阶导数在网点处的值可以表示为,于临界状态以后的情况若只采用线性理论则不能给出合理的说明5对于细长压杆,当载荷超过临界ΒΧ’一艺Δ￡,方,,值时压力与弯曲变形还存在一定的关系这就是Ε>Α5压杆的后屈曲性质细长压杆的后屈曲属于几何非式中尽,为二阶导数的权系数5若人,确
3、定后,尽,线性问题5可以由下面的公式算出,在本文中笔者用微分求积法求得了压杆屈曲的,,,,,,Δ‘,一?‘Φ?、,、Ε一Α⋯、后屈曲挠度数值和屈曲路径分岔点的临界载荷值艺将这些结果对比用经典的数值方法解得的挠度值以5,,同样可求得高于二阶的权系数网点选定后权及用静力平衡法和能量法解得的临界载荷值可知,这些结果都是具有相当精度的5系数对各种问题均适用这与高斯积分中的积分点和加权系数有相似之处5Α徽分求积法介绍,根据插值原理∀#法中的权系数可直接由;.Η,.+微分求积法∃以下简称∀#法∋是一种求解微分Ι)Ι∗插值多项式在网点处的导数值给出这样不,,但解
4、决了求权系数所遇到的矩阵病态问题而且也方程的数值方法它直接给出解函数在求解域上某5,些点处的值5而在工程应用中往往仅需求出解在某节省了计算时间对于一般网格可由下式计算权,,,些点处的值而∀#精度高算法简便所以被用于系数工程分析5∀#法基于多项式插值,与混合配点法6二‘一Γϑ5,Β/∃∋,Κ诬,类似在本质上它是把函数在给定网点处的导数无>Α尹Ε?‘≅护Ε值近似用域上全部网点处函数值的加权和表示5不6Γ‘一Γ、Β/∃∋,,,ΑΚ>Α,无失一般性考虑一维函数了∃Γ∋它在区间卜Α上尹Ε,,连续可微则有人‘一、一≅6登5尸共,二‘‘Γ,,,,勺呼,Ν葱一工Κ∋
5、;Λ,∃∋Μ一艺7,)∃,∋‘>Α⋯6陀>/,允井乞≅>Α受轴向均布压力作用的细长压杆的微分求积解,,式中;是线性微分算子6是网点总数7灯是权,,,5系数芍∃ΓΑ>一Α和Γ6>/∋是网点的坐标值细长杆在坐标原点处固定∃图/∋顶端自由杆%Η&Η%收到第Α稿,%一Α一Ο收到修改稿5Χ第期刘洋等轴向均布载荷下压杆稳定问题的∀#解5,Χ:‘件受到轴向均布载荷作用为以自由端为起始点式中为∀#法取点后分点的坐标Κ为载荷,5沿杆方向的任意长度为过杆上一点的切线与垂Ο为分点处的转角,,二直线所成的角度3为杆自由端向位移占为杆边界条件化为自由端
6、,向位移5从载荷施加的初期到屈曲产生这6一Α5Φ‘、,?Ο>Α>Α一段时间杆件是维持竖直的在临界载荷处发生分甲一≅≅∃&∋‘=曰,,,Ε二Α岔屈曲产生之后杆件发生变形挠曲求解屈曲路5径为大挠度问题,上述式∃∋∃&∋方程组成一个6一Α阶的非线性方,一,程组可用6∗7,4+93:4+法即公式二∃,ΠΑ∋>孤Β∃二∃,∋∋工∃2∋一5‘二∃2’迭代计算得到收敛解本问题中迭Β∃∋∋代初值的选取是很重要的5最后结果的合理性很大程度上依赖于初值选取的合理性5原则在于初值代表的变形形状与杆件的弯曲形状相近5本文所取的初值的系列为Α%Ν葱Ν丁一该>,,,Ο∃6∋
7、−>Α6一ΑΑΝ6⋯其中6为∀#法所取的点数5笔者对该问题采用∗:∗Θ3ΡΣ3Β分点Α一∗4:‘一Α∋二Υ∃6一Α∋】【∃Τ诬>图/受轴向均布载荷细长压杆屈曲图,,,来做当取6为Α时指定任意一个Κ值得到了5Α后屈曲路径求解,:,的收敛解通常我们认为Θ3∗场3∗Β分点的解更接近对于细长压杆稳定的后屈曲路径问题需要求出5,[Ω(Γ>(。∴4。口(,>(,:运∗真实解然后通过公式,细长压杆自由端点的水平和垂直位移参考文献ς/Ω和积分定义得采,用的方法是在解微分方程过程中将方程分解为,一66两个一阶方程组成的方程组用经典的81+Ι∗Ξ1,,.一·
8、‘Γ△又夕:+‘Γ艺‘.△夙,艺4+于/和:−2Ψ:法则来处理微分积分问题最后积出任云>Α葱>/5:一个
