图像压缩中基于分形维数的小波基选取-论文.pdf

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1、东北石油大学学报第38卷第1期2014年2月JOuRNALOFNORTHEASTPETROLEUMUNIVERSITYVol_38No．1Feb．2O14图像压缩中基于分形维数的小波基选取唐国维，王苫社，张岩(1．东北石油大学计算机与信息技术学院，黑龙江大庆163318；2．哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院，黑龙江哈尔滨150001)摘要：小波函数具有多样性，采用不同的小波基对图像进行压缩后，重构图像的质量有一定差别．为了选取合适的小波基对图像进行小波变换编码，提出一种基于分形维数的小波基选取的图像压缩方法．通

2、过差分计盒法计算相关图像的分形维数，将图像按照分形维数数值的不同划分为不同类别．选取每类中的代表图像，采用多种小波基，分别用SPECK算法对其压缩处理．根据重构图像峰值信噪比的数值，得出每类图像适合的小波基．实例分析表明，该方法可以在一定程度上提高小波图像编码的峰值信噪比．关键词：图像压缩；小波基选取；小波变换；分形维数；编码中图分类号：TP391．41文献标识码：A文章编号：2095—4107(2014)01—0112—040引言小波变换因其特有的与人眼视觉相符的多分辨率分析能力及方向选择能力而被广泛应用于图像

3、压缩领域I1]．在JPEG2000标准中，将基于小波变换的EBC0T(可扩展图像压缩编码)算法作为核心算法，表明小波变换已取代DCT(离散余弦变换)成为新一代图像编码的主要变换工具]．由于不同的小波函数时频局域特性不同，选用不同小波基将影响算法的编码性能，因此选择小波基是图像压缩中首要考虑问题．选择小波基需要考虑小波函数的紧支集性、正交性、正则性和消失矩等方面，在实际应用中，编码的压缩比和恢复图像质量更为重要．李战明等研究Daubechies正交和双正交小波基，通过比较变换图像的增益、熵、能量比和峰值信噪比等指标

4、，认为双正交小波基D9／7是一种较好的小波基，但没有考虑不同类型图像性质．ThakkarFalgun等[7基于均方根误差、相关系数和峰值信噪比，研究Haar、db4、bior6．8和sym2四种小波基的压缩性能，认为Haar小波对医学图像压缩具有优势，而Sym2更适合自然图像的压缩，但其方法只根据图像应用领域，而不是图像自身特性研究适合的小波基，同时对图像类型也考虑较少．ChopraSanjeev[8]提出一种在5级小波分级下，根据压缩比、能量比、均方误差和峰值信噪比等性能参数确定最优小波基的算法，考虑压缩图像的

5、各项参数，选取的小波基较为合理，但计算量过大，且只针对固定的5级分解进行．鉴于分形与图像灰度表示之间有一定对应关系，且是独立于图像一定范围内分辨率比例而稳定存在的量，笔者将分形用于小波基选取，通过实验分析分形维数和图像灰度特性之间的内在联系，确定适合对图像进行压缩处理的小波基．实验结果表明，可以提高小波图像编码的整体效率．1图像的分形维数分形维数即分数维，是定量描述分形的基本参量，且为标度变换下的不变量．常用的分形维数包括豪斯多夫维、盒维及相似维等．其中，豪斯多夫维对任何集F都有定义，最为常用，但对其值的计算和估

6、计有一定困难；盒维的计算和估计较为简单，且与图像纹理结构有密切关系，因此在实际应用中较为广泛[9-10]．收稿日期：2013—12—19；编辑：张兆虹基金项目：黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12521050)；中国石油科技创新基金研究项目(2012D-5006—0609)作者简介：唐国维(1966一)，男，博士，教授，主要从事图像与视频编码、焊缝缺陷检测与识别等方面的研究．·112·第1期唐国维等：图像压缩中基于分形维数的小波基选取1．1盒维盒维由Bouligand于1929年引入，又称Bouligand维．定

7、义1设集合FCR，记N(F)是可以覆盖F的、边长为e的维立方体的最少个数，则F的盒维D定义为D一lim曼!．(1)e一0一lgs如果集F具有“自相似”的子集，而这些子集又依次具有相同比例的子子集．设母集F有N个子集，而每一个子集中各点间的距离按因子1／r增大时，都恒等于该母集．如果规定初始尺度为1，并取边长￡一，则覆盖F所需的立方体的个数N(F)一N，可知：De一lg一l一。。一rgLl／r，式中：N为由前一个母集按r比例缩小后的子集个数．1．2图像的分形维数二维灰度图像可以被看作是1个三维空间中的曲面，图像的灰

8、度变化表示该曲面的崎岖程度，当用不同尺度测量该曲面时，得到的维数就是图像的分形维数．计算分形维数的方法包括s一毯子法、差分计盒法、基于数学形态学的方法等，其中差分计盒法口妇对粗糙度小的纹理比较敏感，且计算简单，因此采用该方法计算图像的分形维数．对于一幅N×N的二维灰度图像，将其划分为s×S的子块(1