成都市高二数学零诊复习资料.doc

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1、.零诊复习资料（仅供7班使用）第2讲函数的性质【知识梳理】一、单调性1.定义：设是函数定义域的子区间，对任意，当时：(1)都有在区间上是增函数；(2)都有在区间上是减函数.2.判定：(1)定义法；(2)图象法：(3)结论法(所学初等函数的单调性)；(4)复合函数的单调性：同增异减，小心范围.3.用定义证单调性的步骤：任取——作差——变形——定号——结论.二、奇偶性1.定义：对函数定义域内的任意：(1)都有为奇函数；(2)都有为偶函数.点拨：奇、偶函数的定义域关于原点对称.2.性质：(1)奇函数图象关于原点对称；若有意义，则；（2）偶函数图象关于轴对称；(

2、3)在关于原点对称的两个区间上：奇函数同单调；偶函数异单调.3.用定义判奇偶性的步骤：求定义域——定与的关系——下结论.三、对称性:轴对称,中心对称.对函数的定义域内的任何一个自变量：1.若都有，则的图象关于直线对称；若都有，则的图象关于直线对称。2.若都有，则的图象关于点对称；若都有，则的图象关于点对称。若都有,则的图象关于点对称.四、周期性1.定义：如果存在非零常数，对函数定义域内任意的，都有，则称函数是周期函数，是它的一个周期.2.性质：(1)若是的一个周期,则也是的周期；(2)若是的一个周期，则是周期函数，且一个周期是.3.结论：(1)若图象有两

3、条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；(2)若图象有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；..(3)如果函数的图象有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；(4)若函数满足下列条件之一,则是周期函数,且一个周期为：①；②；③.例2．(1)若定义在上的奇函数以为周期，则函数在区间上至少有5个零点.(2)函数的定义域为，若和都是奇函数，则函数，的值域是.(3)定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，在锐角中，令，，则和的大小关系为_______.(4)函数在区间上的所有零点之和等于8.(5)设是连续的偶函数，且在是单调函数，则方程所有根之和

4、为.第3讲初等函数【知识梳理】1．指数与对数的运算性质：（1）指数式与对数式的互化：。（2）对数的运算性质：①恒等式：；。②；；。③换底公式及推论：；；；。2．指数函数与对数函数的图象和性质：图象..定义域值　域过定点单调性点拨：与互为反函数，其图象关于对称。3.幂函数（）在一象限的图像奇偶性在上的单调性①当时：②当时：③当时：①当时：,增,增②当时：【典例精析】例1.（1）若用和表示=（2）已知，则_______(3)已知函数若互不相等，且,则的取值范围是.解：（1），又，。（2）令，则故11210y（3）设,如图有：例5.已知函数..（1）若的定义域

5、为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围；（3）若在内为增函数，求实数的取值范围解：令，。（1）的定义域为恒成立。。（2）的值域为能取的一切值的值域，。（3）在内为增函数在内递减且恒正，。第4讲函数与方程【知识梳理】1．函数零点的定义:对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．2．等价关系:方程有实数根⇔函数的图像与轴有交点⇔函数有零点．3．零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．（定理之逆不成立）推论：若在区间上是连续的单调函数，并且有，则函数在区间内有唯一

6、零点。4.二分法：对于在区间上连续不断，且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．口诀：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办?精确度上来判断.点拨：连续的异号零点可用二分法求其近似值。..【典例精析】例6.(1)已知是函数的零点,是函数的零点.则5；(2)已知是函数的零点,是函数的零点.则解：(1)由图(1)知5.(2)由图(2)知第6讲三角函数【知识梳理】1.象限角与轴线角2.定义3.单位圆与三角函数线思考1：；；；4.同角关系：(1)

7、平方关系：；(2)商数关系：；5.诱导公式：纵变横不变，符号看象限.思考2:(1)若,则..(2)若,则6.图象与性质(五点法)函数正弦余弦正切值域奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称中心：，周期性思考3：(1)的图象的对称轴为；对称中心为(2)函数的图象与直线有多少个公共点？7.图象变换第7讲平面向量【知识梳理】1.向量的线性运算：加法、减法、数乘.2.重要结论：(1)任意向量：；。(2)若三点不共线，则三点共线；(3)为线段的中点；(4)在中：①；②。..③平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和(5)，.3.向

8、量的数量积：(1)定义：.规定与任何向量的数量积为0.(2)投影：叫做向量在方向