资源描述：
《高三数学函数与导数部分易错题分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与导数部分易错题分析高中数学内容是以函数为主线展开的。在高考中占有很大分量,学生在做函数题时出错也较多,如下几类问题,学生在处理时易出错,易混淆.题目一：忽视函数有意义的条件例1、已知y=loga（2－ax）在[0,1]上是减函数，求a的取值范围。错解：设t=－ax+2，则y=logat，由于－a<0，所以t=－ax+2在[0，1]在上为减函数，由复合函数的单调性易知，y=logat在定义域内必为增函数，因而a∈（1，+∞）。正确解法：由于2－ax是对数函数的真数，所以它在[0，1]上必恒大于零，易知t=－ax+2在[0，1]
2、上为减函数，所以必有tmin=t（1）>0,即－a+2>0，所以a<2，由上知a>1，故a的取值范围为：（1,2）。上述错误解法忽视了对数有意义的条件之一：真数要大于零。题目二：没有深刻理解函数奇偶性概念例2.定义域为R的函数在（8，+）上为单调递减，且函数y=为偶函数，则（）B.C.D.错解：根据y=为偶函数，所以=，又令t=8+x，代入=中得：=，所以函数是偶函数，再去选择答案时，发现不能确定对错正解：由为偶函数，则有=，而不是=，该题还可把y=向右平移8个单位得到y=图象，故y=的对称轴为X=8，从而得到的单调性]y=是偶函
3、数，即y=关于直线x=8对称，又在（8，+）上为减函数，故在（-）上为增函数，检验知：选D题目三：不会求抽象函数的反函数例3.设定义域为R的函数y=f(x)、y=g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y=x对称，若g(5)=1999那么f(4)=（）。（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。错解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函数的图像关于直线y=x对称，∴y=g-1(x－2)反函数是y=f(x－1)而y=g-1(x－2)的反函数是:y=g(x-2),∴f(x－1
4、)=g(x-2),∴有f(5－1)=g(3)这样无法解下去。正解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函数的图像关于直线y=x对称，∴y=g-1(x－2)反函数是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函数是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001故f(4)=2001,应选（C）题目四：混淆了定义域与值域关系例4．若函数，的值域为R，求a的范围；错解：记，则；值域域为R恒成立。得：，解得实数a的取值范围为。正解。值域为R：值域为R至少取遍所有的正实数，则，解得实数a的取值范
5、围为。题目五：忽视函数单调性的整体性例5、已知上的增函数，求a的取值范围。0x－1－111y错解：由题设易知上述错误解法忽视了函数的图像可能出现如图所示的情况。正确解法：由题设知，解不等式组得。即a的取值范围为：题目六：没有真正理解复合函数定义域含义例6、设函数的定义域为，求函数的定义域。错解：由正解：由（A）因为，所以当时，不等式组（A）的解集为；当时，不等式组（A）的解集为；当时，不等式组（A）的解集为。综上所述：所求函数的定义域为。上述错解错误的原因在于忽略了对参数的讨论。一般地说，对于含有参数的题，应要进行讨论，假设函数则
6、复合函数中的取值范围，叫做这复合函数的定义域；中间变量的取值范围，即是的值域，也即的定义域。题目七：忽视函数f(x)=ax2+bx+c中a=0的情况例7、若ax2+ax+a+3>0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。错解：构造函数f(x)=ax2+ax+a+3，要使f(x)>0对一切实数x恒成立，只需fmin(x)>0即可，即，解不等式组得。正确解法：①当a=0时，原不等式变为3>0，它对于一切实数x恒成立，所以a=0合题意。②当a≠0时，由题设知解得综合①、②知：a的取值范围为。上述错误解法忽视了二次项系数可能为0的情况。题
7、目八：对函数单调的充要条件理解不清致错例8、已知函数f(x)=在(－2,+)内是减函数，求实数a的取值范围。错解：=,由函数f(x)在(－2,+)内单调递减知0在(－2,+)内恒成立，即在(－2,+)内恒成立，因此a.错误的主要原因是由于对于函数f(x)在D上单调递增（或递减）的充要条件是(或)且在D任一子区间上不恒为零没有理解。而当a=时=0在(－2,+)恒成立，所以不符合题意，所以舍去。即实数a的取值范围为另解：f(x)==a+因为f(x)在(－2,+)内是减函数。即实数a的取值范围为题目九：一个函数在某点导数等于0是这个函数
8、在该点取得极值的必要不充分条件例9.已知函数在处取得极值为10，则错解：，根据题意可知且，得方程组所以或．满足的、值不一定就满足为函数的极值．事实上，当时，，在上为单调增函数，因此不是函数的极值点．所以这类问题在求出值后，应该再代入导函数以检验是否
