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《燕博园2019届高三综合能力测试(CAT)(二)数学(文)试题(全国卷-精品解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、燕博园2019届高三年级综合能力测试（CAT）（二）文科数学（全国卷）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,若,则实数的值为（）A．B．0C．1D．0或2．下列函数中是偶函数且在其定义域上存在最大值的是（）A．B．C．D．3．函数相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是（）A．B．C．D．与有关4．方程的根所在的一个区间是（）A．B．C．D．5．中,角的对边分别为,则（）A．B．4C．8D．6．已知直线与正方体的所有面所成的角都相等,且平面,则与平面所成角的正切值是（）A．2B．C．D．7．若某三棱锥的
2、三视图是三个腰长为2的等腰直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知,直线,若过直线上的点所作的的两条切线互相垂直,则点的坐标是（）A．B．或C．D．或9．如图是来自统计局的有关2013～2017年我国的三次产业增加值占国内生产总值比重的统计图,下列对于2013～2017年该国的三次产业增加值占国内生产总值比重的相关判断错误的是（）A．2013年第三产业增加值约为第一产业增加值的5倍B．第一产业占国内生产总值的比重在逐年减少C．第三产业占国内生产总值的比重最低的年份是2013年D．第二产业在2017年的增加值比2015年的增加值低10．已知函
3、数,若对,都有,则的取值范围是（）A．B．C．D．11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形,这样的数被称为三角形数．如图所示,三角形数1,3,6,…．在1～100这100个自然数中随机取一个数,恰好是三角形数的概率是（）A．B．C．D．12．已知离心率为,焦点为的双曲线上一点满足,则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知复数为,则．14．已知实数满足约束条件,则的最小值为．15．已知,且,则．16．等腰梯形中,是梯形内的一
4、点,则的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）各项均不为零的数列前项和为,数列前项和为,且．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．18．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,为棱的中点,平面．,平面平面．（1）求证：平面平面；（2）若点在上,且,求证：．19．（本小题满分12分）2018年6月25日,赶集网发布了《2018年毕业生就业报告》,2018年全国高校毕业生人数达到820万人,再创近7年毕业生人数新
5、高．中国高等教育发展实现了从精英教育到大众化,用十年走过了其他国家三十年、五十年甚至是更长时间的道路．下表是近7年高校毕业人数（精确到十万位）（数据来源：中商产业研究院整理）年份2012201320142015201620172018年份代号x1234567毕业人数y（百万人）6.87.07.37.57.78.08.2（1）求关于的回归方程（系数保留两位小数）；（2）利用所求回归直线方程分析2012年至2018年全国高校毕业生人数的变化情况,并预测2023年全国高校毕业生人数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20．（本小题满分12分）经过抛物线的焦点作斜率为
6、的直线,分别交抛物线于点,点在抛物线上,直线经过线段的中点与点．（1）求抛物线的焦点坐标；（2）作斜率为的直线交抛物线于,若,直线经过线段的中点,求证：直线经过定点．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）若存在极小值点与极大值点,求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所作的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点为曲线上的动点．（1）写出点的极坐标及曲线的直角坐标方程；（2）当为最大值时,求的
7、外接圆的参数方程．23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）是否存在实数,使得？若存在,求出的值；若不存在,说明理由．燕博园2019届高三年级综合能力测试（CAT）（二）文科数学（全国卷）参考答案1．答案：B解析：．2．答案：D解析：选项A,D为偶函数,选项B为奇函数,选项C的定义域为,是非奇非偶函数．选项A,,当时,取得最小值1,选项D,因为,所以,即存在最大值1,故选D．3．答案：C解析：函数的周期,则其相邻的一个对称中心和一个对称轴
