矩形、菱形的性质及判定.pdf

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1、矩形、菱形的性质及判定一、矩形的性质和判定1.定义：有一个角是直角的叫做矩形（通常也叫长方形）。2.性质：矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）（1）对边平行且相等；（2）每个角都是直角；（3）对角线相等且互相平分。矩形是轴对称图形，它有条对称轴。矩形是中心对称图形，是它的对称中心。3.判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。(也可以表述成“对角线互相平分且的四边形是矩形”)。4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．逆

2、定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角。（会证明吗？）例：如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=__________.在直角三角形中还有一个涉及“一半”的定理是：例1、矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。例2、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。例3、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。ABOCD例4、四边形ABCD的对角线相交于

3、点O，在下列条件中，不能判别它是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=CO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°例5、如图，矩形ABCD中，DE=AB，，求证：EF=EB。AEBCDF例6、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．二、菱形的性质和

4、判定定义1、四条边都相等的四边形是菱形。定义2、邻边相等的平行四边形的菱形。性质：1、具有平行四边形所以性质2、四条边都相等3、对角线互相垂直4、对角线平分对角5、是轴对称图形（两条对角线所在的直线是它的对称轴）6、面积S=底×高S=对角线之积的一半补充：只要是对角线互相垂直的四边形都可以用对角线积的一半来求面积.菱形的判定条件：1、四条边都相等的四边形是菱形2、邻边相等的平行四边形是菱形3、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形4、对角线互相平分且平分对角的四边形是菱形注：判定菱形一般都在平行四边形的基础之上进行判定的。例1、如图19－2－

5、20所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD，BC，AC分别交于点E，F，O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？巩固练习：1、菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．2、两条对角线_________的四边形是菱形．3、已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_____，_______．4、菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=____．5、O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中

6、点，若OE=3cm，则OF=_____，OG=_______，OH=______．6、如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．7、如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．8、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形9、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。