信号与系统 冲激响应和阶跃响应

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1、§2.3冲激响应和阶跃响应说明:在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励如果冲激响应不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。一．冲激响应1．定义系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。响应及其各阶导数(最高阶为n次)2.冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t)一．冲激响应设特征根为简单根（无重根的单根）由于δ(t)及其导数在t>0+时都为零，因而方程式右端的自由项恒等

2、于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同之处。②与n,m相对大小有关①与特征根有关3.h(t)解的形式一．冲激响应4.求法:直接代入确定待定系数不包含及其各阶导数。包含。包含及其各阶导数，最阶次为m-n例:系统微分方程为试求其冲激响应。解：n=2，m=1所以h(t)中不包含(t)。特征方程为：冲激响应为：一．冲激响应对h(t)求各阶导数：一．冲激响应将r(t)=h(t)及e(t)=(t)代入给定微分方程一．冲激响应二．阶跃响应系统方程的右端包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用

3、冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。1．定义我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。2．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限对因果系统：二．阶跃响应3.解的形式i)满足ii)有齐次解与特解，即，特解iii)当n≥m时，g(t)无iv)当n

4、求下列g(t):解：i)直接代入求待定系数法代入左端，u(t)代入右端故：设二．阶跃响应ii)先求h(t)再积分法二．阶跃响应【例2-3-3】若一连续LTI系统对激励为时的完全响应为；对激励为时的完全响应为。试分别求系统的阶跃响应、冲激响应、零输入响应。解：利用LTI系统的零输入和零状态线性。上述两式相减按求差分方程的经典方法得上式的解将代入得可计算得，即则冲激响应为由可得冲激响应的求解至关重要。冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应，不同，

5、说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。小结（1）系统的在激励下的零状态响应为当时，（2）LTI系统因果性的充要条件可表示为作业13-04-09P462-2(1）,2-3(2),2-5,2-6