三角恒等变换-培优复习（难度题）.doc

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1、三角恒等变换课时目标　1．会用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．1．倍角公式2．半角公式3.万能公式：4.和差化积、积化和差公式：1．计算1－2sin222．5°的结果等于(　　)A．B．C．D．2．函数y＝2cos2(x－)－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为(　　)A．－B．－C．D．4．若＝1，则的值为(　　

2、)A．3B．－3C．－2D．－5．如果

3、cosθ

4、＝，<θ<3π，则sin的值是(　　)A．－B．C．－D．6．已知角α在第一象限且cosα＝，则等于(　　)A．B．C．D．－7．的值是________．8．函数f(x)＝cosx－sin2x－cos2x＋的最大值是______．9．已知tan＝3，则＝______．10．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，则α＝________．三、解答题11．求证：＝tan4A．12．若cos＝－，

5、s80°．（2）cos36°cos72°14．求值：tan70°·cos10°·(tan20°－1)．补充练习：1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　)A．0B．C．D．12．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是(　　)A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于(　　)A．B．7C．－D．－74．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A．[－

6、π，－]B．[－，－]C．[－，0]D．[－，0]5．化简：的结果为(　　)A．1B．C．D．tanθ6．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于(　　)A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x7．若函数f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一条对称轴方程为x＝，则a等于(　　)A．1B．C．2D．38．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　)A．[－，]B．[－＋，＋]C．[－，]D．[－－，－]9．若3sinθ＝cosθ，则cos2θ＋sin2θ的值等于(　　)A．－

7、B．C．－D．10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)tanα的值为(　　)A．±4B．4C．－4D．111．若cos＝，sin＝－，则角θ的终边一定落在直线(　　　)上．A．7x＋24y＝0B．7x－24y＝0C．24x＋7y＝0D．24x－7y＝012．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ的值为(　　)A．－B．－C．D．13．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是____________．14．已知sinαcosβ＝1，则sin(α－β)＝______

8、__．15．若0<α<<β<π，且cosβ＝－，sin(α＋β)＝，则cosα＝________．16．函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)，(x∈R)的最大值是________．17．(10分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)．(1)求的值；(2)求cos(2α－)的值．18．(12分)已知函数f(x)＝2cosxsinx＋2cos2x－．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；(3)求函数f(x)的单调增区间．19．(12分)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(co

9、s，－sin)，且x∈[－，]．(1)求a·b及

10、a＋b

11、；(2)若f(x)＝a·b－

12、a＋b

13、，求f(x)的最大值和最小值．20．(12分)已知△ABC的内角B满足2cos2B－8cosB＋5＝0，若＝a，＝b且a，b满足：a·b＝－9，

14、a

15、＝3，

16、b

17、＝5，θ为a，b的夹角．(1)求角B；(2)求sin(B＋θ)．21．(12分)已知向量m＝(－1，cosωx＋sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω>0，且m⊥n，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为．(1)求ω的值；(2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的

18、值．22．(12分)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(，)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标