2021版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列求和练习理北师大版.doc

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1、第4讲数列求和[基础题组练]1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　)A．9　　　　　　　　　B．8C．17D．16解析：选A.S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N+，则S60的值为(　　)A．990B．1000C．1100D．99解析：选A.n为奇数时，an＋2－an＝0

2、，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.3．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N+时，an＝，记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值为(　　)A．7B．6C．5D．4解析：选D.因为函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)，所以所以或(舍去)，所以f(x)＝2x＋1，所以an＝＝－，所以Sn＝＋＋…＋＝－，令Sn＝，得n＝4.故选D.4．(2020·河北保定期末)在

3、数列{an}中，若a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1－an(n∈N+)，则该数列的前100项之和是(　　)A．18B．8C．5D．2解析：选C.因为a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1－an(n∈N+)，所以a3＝3－1＝2，a46＝2－3＝－1，a5＝－1－2＝－3，a6＝－3＋1＝－2，a7＝－2＋3＝1，a8＝1＋2＝3，a9＝3－1＝2，…，所以{an}是周期为6的周期数列，因为100＝16×6＋4，所以S100＝16×(1＋3＋2－1－3－2)＋(1＋3＋2－1)＝5.故选C.5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·

4、an＝2n(n∈N+)，则S2018等于(　　)A．22018－1B．3×21009－3C．3×21009－1D．3×21008－2解析：选B.a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2，所以＝2.所以a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，所以S2018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2017＋a2018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2018)＝＋＝3·21009－3.故选B.6．数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2017＝________．解析：

5、因为数列an＝ncos呈周期性变化，观察此数列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4.故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.因此S2017＝S2016＋a2017＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋…＋(a2009＋a2010＋a2011＋a2012)＋(a2013＋a2014＋a2015＋a2016)＋a2017＝×2＋a1＝1008.答案：10087．(2020·湖南三湘名校(五十校)第一次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1.当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2019＝________．解析：由an＋2Sn－1

6、＝n(n≥2)，得an＋1＋2Sn＝n＋1，两式作差可得an＋1－an＋2an＝1(n≥2)，即an＋1＋an＝1(n≥2)，所以S2019＝1＋×1＝1010.答案：10108．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N+)，则T2018＝________．解析：由an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+)，可得an＋2＋an＝2an＋1，所以数列{an}为等差数列，公差d＝a2－a1＝2－1＝1，通项公式an＝a1＋(n－1)×d＝1＋n－1＝n，则其

7、前n项和Sn＝＝，所以＝＝2(－)，Tn＝＋＋…＋＝2(－6＋－＋…＋－)＝2(1－)＝，故T2018＝＝.答案：9．已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N+)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.解：(1)当n＝1时，a1＝.因为a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an＝　①，所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＝(n≥2，n∈N+)　②，①－②得4n－1an＝(n≥2，n∈N+)，所以an＝(n≥2，n∈N+)．由于a1＝

8、，故an＝(n∈N+)．(2)由(1)得bn＝＝，所以bnbn＋1＝＝(－)，故Tn＝(－＋－＋…＋－)＝(－)＝.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝.(1)求an；(2)若bn＝(n－1)an