水力学课件-恒定平面势流

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1、水力学第十四章恒定平面势流主讲：熊亚南前进本章主要内容恒定平面势流的流速势及流函数流速势函数及等势线流函数及其性质流函数与流速势函数的关系流网法解平面势流流网原理有压平面势流流网绘制结束恒定平面势流的流速势函数及等势线无涡流存在流速势函数且有对于平面势流，则有二维流速势函数积分令，或等势线方程式等势线——由势函数值相等的点连接起来的曲线前进例题1：已知某二维液流流速场为要求：（1）证明该平面流动为势流；（2）求其等势线方程式解：（1）所以该液流为平面势流。（2）依积分得：令则得等势线方程式为xy返回恒定平面流的流函数及其性质不可压缩恒定平面势流的连续性方程式为也即：依格林公式必存在一

2、函数且其全微分可记为流函数其中前进流函数的性质之一：同一流线上各点的流函数值为常数，或流函数相等的点连成的曲线就是流线。等流函数线——某一时刻，把流函数值相等的点连接起来所得的曲线等流函数线方程式为即有恰好为流线方程式前进例题2：已知某二维液流流速场为求其流线方程式解：由积分得：令，即得流线方程式xy前进流函数的性质之二：两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差。证明：xyabM通过ds段的微小流量为所以通过曲线ab的流量为前进流函数的性质之三：平面势流的流函数是一个调和函数。若平面流动是无涡流（亦即有势流）时，有即将代入上式，得：拉普拉斯方程式返回流函数与流速势函数的关系

3、流函数与流速势函数为共轭函数等流函数线与等流速势线相正交，即流线与等势线正交。等流函数线就是流线，其方程式为其上任意点的斜率等流速势线就是等势线，其方程式为其上任意点的斜率所以流线与等势线在该点上正交返回流网法解平面势流xy平面势流的流网——由等流函数线和等势线所构成的正交原网状图形xyAuθ流速势函数的增值方向与n的增值方向相同流函数的增值方向与m的增值方向相同儒可夫斯基法则：在平面势流的流速场中，流速势的增值方向与流速的方向一致；将流速方向旋转90°后所得的方向即为流函数的增值方向。前进若取所有的常数，则即每个网眼将成为正交曲线方格，每一网眼对边中点距离相等，所以及应看作是网眼对

4、边中点的距离。返回有压平面势流流网的绘制A△ma△mbB返回