正交试验设计原理与实例

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1、正交试验设计在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。1　正交试验设计的意义正交试验属于试验设计方法的一种。简单地讲，试验设计是研究如何科学安排试验，以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行试验设计是一个至关重要的问题。正交试验设计是

2、试验优化的常用技术。所谓试验优化，是指在最优化思想的指导下，进行最优设计的一种优化方法。它从不同的优良性出发，合理设计试验方案，有效控制试验干扰，科学处理试验数据，全面进行优化分析，直接实现优化目标，已成为现代优化技术的一个重要方面。正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。１.１试验为什么要设计全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、试验材料、经费等限制而难于实施。例如，有6个因素：每因素取5个水平，全面试验就需要56=15625个组合。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则

3、可利用正交设计来安排试验。１.２正交拉丁方在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。3个因素的选优区可以用一个立方体表示(图11-2)，3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图11上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表11所示。3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在试验中是不可能做到的。正交设计就是从选优区全面试

4、验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图11-A中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：关于正交的直观印象数据点分布是均匀的每一个面都有3个点每一条线都有1个点1.3正交试验设计正交试验设计也称正交设计(orthogonaldesign)，是用来科学地设计多因素试验的一种方法。它利用一套规格化的正交表(orthogonaltable)安排试验，得到的试验结果再用数理统计方法进行处理，使之得出科学结论。正交表是试验设计的基本工具，它是根据均衡分布的思想，运用组

5、合数学理论构造的一种数学表格，均衡分布性是正交表的核心。19世纪20年代，英国统计学家R.A.Fisher首先后马铃薯肥料试验当中，运用排列均衡的拉丁方，解决了试验时的不均匀试验条件，获得成功，并创立了“试验设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想在20世纪50年代应用于工业领域，60年代应用于农业领域，使正交试验在科研生产实际中得到推广。2、正交表２.１正交表－正交拉丁方的自然推广由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。安排的4因素3水平的试验，编上试验号，列成另外一种形式，见正交表L9(34)（表11-6）

6、。可以由此得到系列正交表(orthogonaltable)。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见附表17及有关参考书）。表11-6是一张正交表，记号为L9(34)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“9”表示有9行，用这张正交表安排试验包含3个处理(水平组合)；括号内的底数“3”表示因素的水平数，括号内3的指数“4”表示有4列，也指安排的因素数，用这张正交表最多可以安排4个3水平因素。2.2正交表的

7、表示符号①正交表记号所表示的含义归纳如下：Ln(tq）式中：L为正交表符号，是Latin的第一个字母；n为试验次数，即正交表行数；t为因素的水平数，即1列中出现不同数字的个数;q为最多能安排的因素数，即正交表的列数。正交表表示方法L9（34）正交表列数一列中出现的数字个数正交表行数正交表的代号②正交表中1列可以安排1个因素，因此它可安排的因素数可以小于或等于q，但不能大于q。③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全面试验的水平组合数（即处理数）。因为安排因素个数不能大于q，所以n/tq为最小部分实施。显然，L4(23)是最简单的正交表，有

8、4列3行用它最多能安排3个2水平因素的试验。部分试验为4次，全面试验为8次，最小部分实施为1/2，即用它安排试验可比全面试验少做1/2。所以，当试验因