数字图像处理与分析基础

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1、数字图像处理与分析基础第五章图像变换ImageTransformsISBN7-5084-2930-3新世纪电子信息与自动化系列课程改革教材黄爱民安向京骆力中国水利水电出版社第五章图像变换概述和分类离散Fourier变换快速算法其它可分离图像变换Hotelling变换作业数字图像处理与分析基础5.1概述和分类图像变换——图像转换到另一种空间处理，特有性质图像处理和分析的数学基础图像变换可分离变换统计变换Fourier变换(DFT)DCTWHTSTHT,WavletTransformHotelli

2、ng数字图像处理与分析基础5.2离散Fourier变换定义性质快速算法应用数字图像处理与分析基础5.2.12DFT(TwoDimensionsFourierTransform）相位谱：R(u,v)和I(u,v)分别是F(u,v)的实部与虚部。能量谱：u,v--Frequencyvariable,

3、F(u,v)

4、--FourierSpectrum,数字图像处理与分析基础图5-2Fourier基函数0123456780481216(a)正弦分量（前1/2）0124567048121638(b)余弦

5、分量（前1/2）数字图像处理与分析基础例：DFT的计算一维函数的四个采样值为f(0)=2,f(1)=3,f(2)=f(3)=4.f(x)全部值对FT都产生影响；反之，全部变换系数对反变换也产生影响。数字图像处理与分析基础数字图像处理与分析基础5.2.2付立叶变换的性质PropertiesoftheFourierTransform1.付立叶频谱的显示FourierSpectrumDisplay：D(u,v)=log[1+

6、F(u,v)

7、](5-5)2.可分离性SeparableProductF(u

8、,v)=1/Nxyf(x,y)exp[-j2(ux+vy)/N](5-6)=1/Nxexp[-j2ux/N]yf(x,y)exp[-j2vy/N]=1/NxF(x,v)exp[-j2ux/N]其中F(x,v)=N[1/Nyf(x,y)exp(-j2vy/N)]。数字图像处理与分析基础Fourier变换的分离性yN-1N-1f(x,y)0xN-1N-1F(x,v)0xN-1N-1F(u,v)0u行变换列变换vv数字图像处理与分析基础变换的基函数可分解：数字图像处理与分析基础

9、3.TheShiftTheorem频移性平移性数字图像处理与分析基础频移性f(x,y)exp[j2(u0x+v0y)/N]F(u-u0,v-v0)当u0=v0=N/2时，exp[j2(u0x+v0y)/N]=(-1)x+y，则f(x,y)(-1)x+yF(u-N/2,v-N/2)频谱原点移到中心正向Fourier变换前需要进行数据处理数字图像处理与分析基础平移性f(x-x0,y-y0)F(u,v)exp[-j2(u0x+v0y)/N].

10、F(u,v)exp[j2(ux0+vy0)/

11、N]

12、=

13、F(u,v)

14、图像平移不影响频谱数字图像处理与分析基础数字图像处理与分析基础4.变换域的周期性Periodicity:T=N,F(u,v)=F(u+N,v)=F(u,v+N)=F(u+mN,v+nN).5.对称共轭性ConjugateSymmetry:F(u,v)=F*(-u,-v),

15、F(u,v)

16、=

17、F(-u,-v)

18、.旋转Rotation:x=rcos,y=rsin,u=cos,v=sin.f(r,+0)F(,+0)，对连续、离散均成立。数字图像处理与分析

19、基础注意观察对应关系数字图像处理与分析基础图5-6JeanBuptisteJosephFourier和他的付立叶变换(a)输入图像(b)幅值谱(c)相位谱(d)由幅值谱重构的图象(e)由相位谱重构的图象结论：相位谱可能具有更重要的应用数字图像处理与分析基础7.Rayleigh’sTheorem:defineenergy=(-,+)

20、f(t)

21、2dt,then:(-,+)

22、f(t)

23、2dt=(-,+)

24、F(s)

25、2ds.Power:(-,+)f(x)g*(x)dx=(-

26、,+)F(s)G(s)ds数字图像处理与分析基础（1）相加性F{f1(x,y)+f1(x,y)}=F{f1(x,y)}+F{f2(x,y)},F{f1(x,y)f2(x,y)}!=F{f1(x,y)}F{f2(x,y)}.（2）尺度变换设a,b是两标量，af(x,y)aF(u,v),f(ax,by)1/

27、ab

28、F(u/a,v/b).TheAdditionTheoremandTheSimilarityTheorem数字图像处理与分析基础9.TheAverage10.Laplacian数字图