北京市高考数学模拟题分类汇编2013--解析几何.doc

《北京市高考数学模拟题分类汇编2013--解析几何.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解析几何题汇总2（2013年北京模拟-理科）19．（14分）（2013•海淀区一模）已知圆M：（x﹣）2+y2=r2=r2（r＞0）．若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为．（I）求椭圆C的方程；（II）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且

2、AG

3、=

4、BH

5、，求圆M半径r的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．803738专题：综合题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆心可得a值，进而由离心率可得c值，根据平

6、方关系可得b值；（II）由点G在线段AB上，且

7、AG

8、=

9、BH

10、及对称性知点H不在线段AB上，所以要使

11、AG

12、=

13、BH

14、，只要

15、AB

16、=

17、GH

18、，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，利用韦达定理及弦长公式可得

19、AB

20、，在圆中利用弦心距及勾股定理可得

21、GH

22、，根据

23、AB

24、=

25、GH

26、得r，k的方程，分离出r后按k是否为0进行讨论，借助基本函数的范围即可求得r范围；解答：解：（I）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆M的圆心（，0），得a=，又，所以c=1，b=1．所以椭圆C的方程为：．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2

27、），由直线l与椭圆C交于两点A，B，则，所以（1+2k2）x2﹣2=0，则x1+x2=0，，所以=，点M（，0）到直线l的距离d=，则

28、GH

29、=2，显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y=kx就是y轴，矛盾，所以要使

30、AG

31、=

32、BH

33、，只要

34、AB

35、=

36、GH

37、，26所以=4，==2，当k=0时，r=，当k≠0时，＜2（1+）=3，又显然＞2，所以，综上，．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的基础知识，要熟练掌握．19．（14分）（2013•海淀区二模）已知

38、椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．1119409专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）依题意，可求得a=，b=1，从而可得椭圆M的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，直线AB有斜率，可分直线AB的斜率k=0与直线AB的斜率k≠0讨论，利用弦长公式，再结合基本不等式即可求得各自情况下S△AOB的最大值．解答：解：（Ⅰ）因为椭圆+=1（a＞

39、b＞0）的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点，∴a=，b=1，椭圆M的方程为：+y2=1…4分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB的垂直平分线经过点（0，﹣），显然直线AB有斜率，当直线AB的斜率为0时，AB的垂直平分线为y轴，则x1=﹣x2，y1=y2，所以S△AOB=

40、2x1

41、

42、y1

43、=

44、x1

45、

46、y1

47、=

48、x1

49、•==，∵≤=，∴S△AOB≤，当且仅不当

50、x1

51、=时，S△AOB取得最大值为…7分26当直线AB的斜率不为0时，则设AB的方程为y=kx+t，所以，代入得到（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣3=0，当△=4（9k

52、2+3﹣3t2）＞0，即3k2+1＞t2①，方程有两个不同的实数解；又x1+x2=，=…8分所以=，又=﹣，化简得到3k2+1=4t②代入①，得到0＜t＜4，…10分又原点到直线的距离为d=，

53、AB

54、=

55、x1﹣x2

56、=•，所以S△AOB=

57、AB

58、

59、d

60、=••，化简得：S△AOB=…12分∵0＜t＜4，所以当t=2时，即k=±时，S△AOB取得最大值为．综上，S△AOB取得最大值为…14分点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查椭圆的标准方程，着重考查方程思想分类讨论思想与弦长公式，基本不等式的综合运用，考查求解与运算能力，属于难题．19．（14分）（2013•西城区一

61、模）如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．26考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．803738专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求