直线中对称问题.ppt

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1、直线中的对称问题数学与计算机科学学院060502教学设计说明在倡导学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式的同时，更要重视在各个知识节点中进行数学思想方法的渗透，这就是我本节课的教学主旨。直线中的对称问题教材分析1、教材课题：直线中的对称问题2、地位作用：直线是解析几何中最基本的一种曲线，直线中的对称点问题是学生研究其它曲线对称性的基础，它为两点间距离的最值问题的转化提供了桥梁。3、教学结构：第一课时主要研究关于直线的对称点问题，第二课时研究直线关于直线的对称问题，本节课是第一课时。直线中的对称问题学生分析学生已经在一次函数的基础上体会了直线的五种方程形式，经历了通过直线方程研究

2、直线的位置关系的过程，但学生遇到探索性和开放性问题时往往不知如何下手。直线中的对称问题教学目标1、掌握利用点关于直线的对称点求直线方程，渗透数形结合、等价转换、一一对应等数学思想。（重点及难点）2、通过实际问题的解答，加强学生数学应用意识。3、通过教师指导下的交流、思考，激发学生的学习兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功的体验。直线中的对称问题教学设计1、知识引入阶段——情感体验2、知识形成阶段——开放问题3、知识应用阶段——折纸游戏、实际问题4、学习小结阶段——体会归纳5、复习巩固阶段——作业练习直线中的对称问题1、知识引入阶段——情感体验如图，在打台球时，球A必须打球C，但是

3、在球A与球C之间，靠近A处有球B挡住，因此不能直接打，只能先打到下边反弹到右边，再打中球C，已知球A距离下边1.3m，离右边1m，球C距离下边2m，离右边0.3m，问应该如何打？直线中的对称问题引导学生思考以下三个问题（1）两次反射的关系是什么？（2）为了解决本题，主要是求哪个量？（3）已知的点A，点B与所求的量的位置关系如何？直线中的对称问题2、知识形成阶段——开放问题如图，已经平面上三个定点A（1，1）B（2，4）C（4，1），请问可以求哪些与图形对称有关的问题？直线中的对称问题学生的答案可能有（可能有老师没有考虑到的情况）（1）求点A关于直线BC的对称点的坐标，点B关于直线A

4、C的对称点的坐标，点C关于直线AB的对称点的坐标。（2）求经过点A且与直线BC垂直的直线方程，经过点B且与直线AC垂直的直线方程，经过点C且与直线AB垂直的直线方程。（3）求经过点A且到点B、C距离相等的直线方程，经过点B且到点A、C距离相等的直线方程，经过点C且到点A、B距离相等的直线方程。（4）求三角形ABC中的三条角平分线所在的直线方程。直线中的对称问题思考：已知哪些条件可以求直线方程？能否概括出点关于直线的对称点问题中，两个点和这条直线的位置关系？直线中的对称问题3、知识应用阶段（1）折纸游戏在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD分别在X轴、Y轴的

5、正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在线段DC上（如图所示）直线中的对称问题Q1：若折叠后，点A与DC边的中点E重合，此时折痕所在直线方程？Q2：若AD中点为M，折叠到点A与DC边的中点E重合，此时点M与点P重合，求点P的坐标Q3：若折痕所在直线的斜率为K，试写出折痕所在直线方程？直线中的对称问题（2）实际问题在一条笔直的河的同侧有两个农场A、B，试问在河岸哪一点上修一排灌站，使这一点到农场的距离之和最小？直线中的对称问题4、学习小结阶段——体会归纳学习小结的依据：（1）你学到了什么？（2）你有什么收获？（3）你还有什么问题？（4）你还想知道什么？直线中的对称问题5、

6、复习巩固阶段——作业练习（1）求函数y=√X2-4X+13+√X2-2X+5的最小值（2）求函数y=√X2-4X+13-√X2-2X+5的最大值（3）以A（4，5）为顶点，在X轴上找一点B，另在直线l：2X-Y+2=0上找一点C构成三角形ABC，使其周长最小，并求出这个最小值直线中的对称问题谢谢直线中的对称问题