高考数学试题精选

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1、21、（本题满分15分）已知函数，（1）当时，试判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数在内的最小值。22、（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、（本小题满分15分）设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．（菱湖中学：考察切线方程及综合运用导数解决问题）22、（本小题满分

2、15分）已知,是平面上一动点,到直线上的射影为点，且满足(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点作曲线C的两条弦MD,ME,且MD,ME所在直线的斜率为k1,k2,满足k1k2=1,求证:直线DE过定点,并求出这个定点．21．（本题满分15分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．（富阳二中改编：考查切线方程及综合运用导数解决问题的能力）20.（本小题满分14分）数列是递增的等比数列，且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证数列是等差数列;(Ⅲ)若……,求的最大值.21.（本小题满分15分）已知函数（1）试求b,c所

3、满足的关系式；（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；22．（本题满分15分）已知点（0，1），，直线、都是圆的切线（点不在轴上）.以原点为顶点,且焦点在轴上的抛物线C恰好过点P.（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,0)作直线与抛物线C相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.21.已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．22．如图，已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点（异于P,Q两点）（1）求证：为定值；（2）当时，求A、P、B、Q四点围成的四边

4、形面积的最大值。xOYBAP20、如图，已知过点D（－2，0）的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点(1)若直线l的斜率为，求点M到椭圆右准线的距离(2)若，求点P的轨迹方程；21、已知函数（1）求的值域（2）设m为方程的根，求证：当时，（3）若方程有4个不同的根，求a的取值范围22、已知数列中，（1）证明：是等差数列并求出数列的通项公式（2）设数列的前n项和为，证明：（3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有21、（本题主要考查函数的奇偶性，导数的运算法则，导数的应用，分段函数的最值，同时考查分析问题解决问题的能力，较难题）解：（1）当时，，------------

5、-------------------------------2分此时，，是非奇非偶函数。---------------5分（2）当时，，当时，，-------------------------------------------7分（i）当时，，由于，故，在内单调递增，此时-----------------------------------------------------------9分（ii）当时，，令可得两极值点或，①若，则，可得在内单调递增，结合（i）、（ii）可得此时------------------------------------11分②若，则，可得在内单调递

6、减，内单调递增，在内有极小值，此时而可得时，，时，-----------------------14分综合①②可得，当时，，当时，-----------------15分22、（本题主要考查抛物线定义、几何性质、标准方程，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，较难题）解：（1）抛物线的焦点，---------------------------------------------------2分，得。----------------------------------6分（或利用得，或（舍去））（2）联立方程，消去得，设，则（），------------

7、-----------------------------------------------------------8分是线段的中点，，即，，-----------------------------------------------------------------------------------10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-----11分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直