合肥市2020届高三理科数学二模试卷含答案.doc

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1、合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则A.B.C.D.2.欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数、联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则A.1B.C.D.3.若实数，满足约束条件则的最小值是A.-5B.-4C.7D.164.已知为奇函数，当时，(是自然对数的底数)，则曲线在处的切线方程是A.B.C.D.5.若，则A.4B.

2、2C.-2D.-46.已知函数()的图象关于点()成中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是A.函数的最小正周期为B.函数图象的对称中心为C.函数的图象可由的图象向左平移得到D.函数的递增区间为7.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形

3、长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是①由图1和图2面积相等得；2020年二模理科试题第9页共9页②由可得；③由可得；④由可得.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶.经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择三个扶贫项目的意向如下表：扶贫项目ABC选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能

4、从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有A.24种B.16种C.10种D.8种9.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，过点(3，0)的直线交抛物线于点，若，则A.-9B.-11C.-12D.11.若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.在三棱锥中，二面角、和的大小均等于，，设三棱锥外接球的球心为，直线与平面交于点，则A.B.2C.3D.4第Ⅱ卷(9

5、0分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若向量和满足，，则.14.三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力，吸引着中国众多的足球业余爱好者.在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参加.甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人.若由甲开始发球(记为第一次传球)，则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于.15.已知双曲

6、线()的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上一个动点，若周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线的渐近线方程为.16.已知三个内角所对的边分别为，若，，成等比数列，，，成等差数列，则：(1)；(2).三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2020年二模理科试题第9页共9页17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，，，数列满足.⑴求数列和的通项公式；⑵若数列满足，求数列的前项和．18.(本小题满分12分)在矩形中，在边上，，如图(1).沿将和折起，使平面和平面都与平面垂直，如图(2).⑴试判断

7、图(2)中直线与的位置关系，并说明理由；⑵求平面和平面所成锐角二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆交于两点，点(1，)在直线的左上方．⑴若以为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，求此时直线的方程；⑵求证：内切圆的圆心在定直线上.20.(本小题满分12分)某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造.由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表:市场销售状态畅

8、销平销滞销市场销售状态概率()预期平均年利润(单位：万元)方案700400-400方案600300-100⑴