最新中考数学考点聚焦：圆的基本性质试题.doc

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1、考点跟踪突破23　圆的基本性质一、选择题1．(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(B)A．3B．4C．5D．6,第1题图)　　,第2题图)2．(2016·济宁)如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(C)A．40°B．30°C．20°D．15°3．(2016·聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°,第3题图)　　,第5题图

2、)4．(2016·贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(B)A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm5．(2016·丽水)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(C)A．3B．2C．1D．1.2二、填空题6．(2016·岳阳)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝__70__度．,第6题图)　　,第7题图)7．(2016·贵阳)如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延

3、长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是____．8．(2016·南京)如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝__119__°.,第8题图)　　,第9题图)9．(2016·雅安)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为__8__．10．(2016·南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__50__mm.点拨：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM＝30，AN＝40，∵

4、CM2＋OM2＝AN2＋ON2，∴302＋OM2＝402＋(70－OM)2，解得：OM＝40，∴OC＝＝50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.三、解答题11．(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC　(2)解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，∵CE·CB＝CD·CA，AC＝AB＝4，∴·2＝4CD，∴CD＝

5、.12．(2016·福州)如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM.(1)求证：BM＝CM；(2)当⊙O的半径为2时，求的长．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵M为中点，∴＝，∴＋＝＋，即＝，∴BM＝CM　(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长＝×4π＝π.13．(导学号：01262136)(2016·上海)已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD.(1)求证：AD＝CE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．证明：(1)在⊙O中，∵＝，∴

6、AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD＝CE　(2)连接AO并延长，交边BC于点H，∵＝，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH＝CH，∵AD＝AG，∴DH＝HG，∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG，∵BD＝AE，∴CG＝AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．14．(导学号：01262036)(2016·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sinB＝

7、，EF＝2，求CD的长．(1)证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F(2)解：∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2，∴AB＝2AE＝4，在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∴BC＝＝8，设CD＝x，则AD＝BD＝8－x，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝3.