任意角和弧度制任意角的三角函数学案.doc

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1、炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人：李春明任意角和弧度制、任意角的三角函数一、学考目标1、知道任意角的概念；了解正角、负角、零角；体会象限角和终边相同的角的概念，会判断一个角所在的象限，能判断两个角的终边是否相同2、理解弧度制的意义，能进行弧度与角度的互化3、理解任意角三角函数的定义，会由一个角终边上一点的坐标求这个角的三角函数值4、掌握同角三角函数的基本关系式，能利用这些关系式进行三角函数的简单变换重点：1、任意角的概念，熟记特殊角的角度与弧度、三角函数值2、同角三角函数的基本关系式及其简单变换、应用二、知识要点1、任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋

2、转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做的顶点。规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。象限角与非象限角：设角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若角的终边在第k象限，则称为第k象限角；要特别注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：2、任意角和弧度制：角度与弧度之间的转换

3、：①将角度化为弧度：180°=，1°=；②将弧度化为角度：=180°，1°57.30°；弧度制的应用：3、任意角的三角函数：（１）设是一个任意大小的角，其终边上任意一点Ｐ的坐标是（x,y），它与原点的距离是．的终边YP（x,y）①MO②③掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人：李春明(2)判断各三角函数在各象限的符号：口诀＂正弦切余＂．(3)三角函数线：有向线段ＭＰ，ＯＭ，ＡＴ分别叫做正弦线，余弦线，正切线．4、特殊角的的三角函数值表角度0°30°45°60°90°120135150180270360弧度0010－１01０－__－１０１01

4、＿＿-－１_0＿＿０5、同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：(2)商数关系：　　（３）重要等式：注意：（1）同角三角函数的基本关系式是以同角的三角函数为前提，因此；（2）公式是一个恒等式，对使其两端有意义的任意角均成立；（3）运用平方关系的公式开方时，需根据这个角所在的象限选择符号。三、例题分析例1．在０°～360°范围内,与-100°终边相同的角是；与620°终边相同的最小正角是；练习：下列各组角中，终边相同的角是（）A、390°，690°B、-330°，750°C、480°，-420°D、330°，-840°例2.写出终边在直线y=x上的角的集合。练习：1、若是第四象限的角，则是（

5、）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、已知=-4，则的终边在（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人：李春明例3．把下列各角从度化为弧度，从弧度化为度：（1）18°（2）-120°（3）（4）练习：-300°化为弧度为（）A、B、C、D、例4．扇形的面积为，半径为２，则扇形的圆心角为　　　　，弧长为　　　　；练习：1、若扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是；2、已知一扇形中心角为，所在圆半径为R=2cm，求扇形的弧长及面积；例5．如果角

6、的终边经过点Ｐ（），其中a≠0，求的值．练习：如果角的终边过点M（3，－4），求的值。例6．（知一求二）已知（１）求的值；（２）求的值；练习：已知，求的值。例7．（1）化简=．（2）求证．掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人：李春明四、巩固练习1、在0°～360°范围内，与-265°终边相同的角。2、终边在x轴上的角的集合是。3、已知是锐角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、小于180°的正角4、已知是第一象限角，那么是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角5、把下列各角从度

7、化为弧度，从弧度化为度：（1）36°（2）-1440°（3）-（4）6、扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数、扇形的半径R、弦长AB。7、若三角形的两个内角满足不等式，则此三角形为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、以上情况均有可能8、若，则的终边在（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限9、计算的值。10、求证：（1）；（2）11、（1）已知，且为第三