数学教学公理刍议.doc

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1、数学教学公理刍议数学思维训练左、右脑协调研究中心陈振宣陈永箴不少学生和家长抱怨说：数学学习化时间最多，精力最大，但收效最微。浙江某地区调查发现对数学学习有厌学情绪的学生占70%，社会的现实不能不引起数学教育工作者的深思。美国一本《数学教学法》(Max.A.Sobel&Evan.M.Maletsky著)有一段发人深思的话：“在教学上应该有这样一个“公设”（几何作图公理的称为“公设”）：学生对他们真正有兴趣的东西会做得最认真也会做得最好。所以，制造和保持兴趣成了中学数学教师最重要的工作之一。它也是教师所遭遇到最困难的问题之一。

2、无独有偶中国最古老教学论《学记》中也有一段名言：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”尽管说法不同，视角有异，但实质上说的是教学上同一件事。而且都清楚地告诉人们：减轻学习负担，提高教学质量的关键是激发学习兴趣，改进学习方法，只有让学生对所学内容真正感兴趣了，专注认真了，教学质量上升乃是水到渠成的必然结果。把这一条称为“教学公理”是当之无愧的。那么又应该如何制造和保持学习的兴趣呢？说说容易，做做难，知易行难。这应该是教育科研中的热点，笔者对此作过长期的思考，做过一些非正规的试验。1．人是自然的一部分，对自然规律存在天然的好

3、奇心，爱因斯坦说：“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。”数学中存在奇异美，利用数学中的奇异巧合，自然激发学生固有的好奇心，兴趣油然而生。利用两个全等含有30°，60°的直角三角板，在平面上如图1放置，其中。连接CE，其中点为M，判断⊿MBD是什么三角形？取A点为原点，BAD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图1.则A（0，0），B（a,0），C（a,b）,D(-b,0),E(-b,a).          图1  说明：这一结论的证明过程既简明又奇妙！不难发现四边形BCED是梯形，对它的面积计算有两

4、种途径：          即    这就证明了勾股定理。这不是巧合，而是严格的逻辑证明。 2．有意识搭建创新思维实践平台，让学生享受创新成功的喜悦，是制造与保持学习兴趣的重要途径之一。创新思维实践一取4块全等的矩形，长为a,宽为b，将他们围成一个边长为a+b的中空正方形，如图2，中空的小正方形边长为a-b。 从图2易见：这样获得乘法公式：。①通过变量代换： 解得 代入①的两边，得，即。②此即平方差公式。反过来，以代入②，又获得公式①。可见公式①与公式②是等价的。再观察公式①，当a+b为定值M时，有。。当且仅当a=b时，。

5、从而有。由此发现如下重要结论：当a与b的实数之和为定值M时，则ab的最大值为；当a,b为正实数时，恒有：。其中称为a,b的几何平均数， 称为a,b的算术平均数，所以两正实数的几何平均数不大于它们的算术平均数，这就是著名的平均不等式。当且仅当a=b时，等号成立。类似地，当a与b之积为定值n时，那么有：。所以，当a与b（正实数）之积为定值n时，a+b的最小值为。通过以上分析，凡是勇于动手又动脑的人，都能发现公式①与②和平均不等式以及相应的最大值、最小值，可见发现与证明数学公式和定理并不神秘。创新思维实践二你喜欢玩橡皮泥吗？请用

6、橡皮泥做一个如图3的立方体，棱长为a+b.以a、b为边长，将正方体切成如图4，图5，图6，图7的四块。然后分析计算它们的体积。用长方体的体积等于底面积乘高得：左前块如图4  a2(a+b)        左后块如图5 ab(a+b) 右前块如图6   ab(a+b)     右后块如图7  b2(a+b)(图4－图7）四块体积之和显然等于立方体的体积(a+b)3，所以）即移项得 化简得即请看从玩橡皮泥，动手又动脑，大家都能发现乘法公式、数学定理，公式并不神秘，关键是动手又动脑，就能有所发现，有所创新。你会发现原来数学学习并

7、不枯燥，能使你享受到成功的喜悦，这种精神享受是任何物质享受所无法替代的。 从小接受上述良好的数学训练，会把你送入数学的殿堂，使你成为“具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人。”这是数学发现的潜力，是十分可贵的品质。 3．改造历史名题，揭示数学思维方法的奥秘，展示数学的魅力，是制造和保持对数学浓厚兴趣的另一有效途径。荒岛寻宝有两位武林高手，无意中来到一座荒岛，发现一个山洞，他们两人仗着武艺高强大胆进入洞中，开始是羊肠小径，十分黑暗，峰回路转，豁然开朗，展现出一广阔的大厅，足有几百平方米，他们四处查看，发现壁

8、上有小储藏室，其中有一小铁盒，且被锁上，打不开，于是就把这个小铁盒带出洞外，用石头把锁打断，盒中有一块布制的图，上面说明荒岛南端有一广场，标明有两颗大树A和B，另有一土台（C）上装有绞架。从绞架直行至一颗大树A，记住所走步数，然后左转弯（即按顺时针方向旋转90°）前进同样步数到一点D；再从绞架C走到另一