邹荣杰教学案例.doc

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1、让数学建模思想引领孩子思维——谈乘法分配律教学反思【教学回放】一、创设问题情景，提供生活原型：1、（课件出示书P22，例4情景图及相关的数学信息）教师：你从图中获得哪些信息？学生：养鸡场左边有50间鸡舍，右边有30间鸡舍，每间鸡舍有75只鸡。求养鸡场一共有多少只鸡？2、你能用几种方法解答？请列式计算。学生各自独立计算。生口答出示：（50+30）×7550×75+30×75=80×75=3750+2250=6000（只）=6000（只）3、仔细观察这两道算式，你有什么发现？（左右两边算法不同，但得数相同）4、每种算法，先算什么？再算什么？结果怎样？结果相等，我们可以怎样连接

2、这两个算式？板书：（50+30）×75=50×75+30×75二、引导抽象概括，建立数学模型1、算一算：（3+2）×353×（4+6）（13+12）×43×35+2×353×4+3×613×4+12×42、每组上下两个算式有什么关系？（相等）得出：（3+2）×35=3×35+2×353×（4+6）=3×4+3×6（13+12）×4=13×4+12×43、观察四个等式，每个等式都有几个数组合而成？（3个数）等式的左边和右边各有什么相同点和不同点？由此你发现了什么规律？学生1：等式的左边是两个数的和与一个数相乘，等式的右边是两个数分别与同一个数相乘，再把积相加。学生2：运算顺

3、序不同，有的数使用了两次。4、引导概括。教师：你能用语言来叙述你发现的规律吗？（先在小组说一说）教师：能用字母a、b、c表示这个规律吗？板书：（a+b）×c=a×c+b×c小结：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。三、进行拓展衍生，1、拓展规律。教师：今天我们学习都是将两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。由此你是否得到新的猜想？猜想一：三个数的和乘一个数，是否等于这三个数分别去乘这一个数，再把三次乘得的积相加？猜想二：两个数的差乘一个数，是否等于这两个数分别去乘这一个数，再把两次乘

4、得的积相减？……怎么知道你的猜想是否正确？学生选择其中的一个感兴趣的猜想进行验证？2、实践运用：学习了乘法分配律，你觉得有什么用？能举例说明吗？【案例透视与反思】1、创设问题情境，提供生活原型。数学建模是从现实生活中的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。上课开始，出示养鸡场的画面，为学生提供一个完整、真实的问题背景，以此为支撑物启动教学，使学生产生学习的需要；从身边具体的情境中提出问题，让学生认识到问题的价值性。同时弹性的问题设计又促进了学习共同体中成员间的互动、交流，驱

5、动学习者进行自主学习。让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。2、引导抽象概括，建立数学模型。数学建模最关键的一步是建立适合问题的数学模型。下面结合本案例谈谈数学建模的方法和步骤。第一，解读信息，弄清实际问题。包括了解问题的实际背景知识，从中提取有关的信息，明确要达到的目的。在学生完成算一算三组算式后，通过观察、比较，发现了每组两道算式相等的关系。第二，简化信息。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方

6、法，用精确的语言作出概括。在教学中，教师有意识地引导学生观察四个等式，看这些等式的左边、右边各有什么相同点，由此你发现什么规律。第三，抽象成数学模型。将已知条件与所求问题联系起来，将文字语言翻译成数学语言，将生活问题抽象成数学问题，即用字母来表示乘法分配律。在这个过程中，教师引导学生经历了比较——发现——得出结论这样的探索过程。让学生运用所学知识，观察、分析、讨论、建模、解决实际问题，使学生能够透过纷繁复杂的现象抽象、概括其本质，尝试将具体问题转化为数学模型，建立了一个问题解决的数学模型，通过对实际问题的信息进行分析处理，提出必要的假设，并进行数学的抽象与概括，从而建立起

7、某种特定的数量关系，利用相关的知识使问题得到解决，形成数学建模思想。3、拓展衍生，激活数学模型。学习是学习者个体主动的建构过程，包括同化和顺应两个过程。教学不能无视学生原有的“认知结构”，要把学生的知识经验作为学习新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验；要注重学生对知识理解的差异性，有差异才有交流和探索的必要，学生根据已有知识经验理解新知识的差异性是一种宝贵的学习资源。在探究建模中，需要学生自己去再次提出模型的假设，通过运用建立的解决问题的数学思维模型，同时在建模的过程中创生出新的规律，原有的求解的方