小学奥数专题26-定义新运算.doc

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1、竞博教育1定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地

2、运用定律和运算性质解题。一、例题与方法指导例1.设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。解5△6-5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。竞博教育1例2.对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。思路导航：先做括号内的运算。解（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=955☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79说明

3、本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。例3.已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b表示a×(a+1)×…（a+b-1）.计算（6△3）-（5△2）。思路导航：原式=6×7--5×6=336-30规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。例4.求1△100的值。已知x△10=75,求x.思路导航：（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,所以竞博教育110X+(1+2+3+…+9)

4、=7510x+45=7510x=30x=3一、巩固训练1.若对所有b,a△b=a×x,x是一个与b无关的常数；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。求（1△4）☆2的值。分析注意本题有两种运算，由（1△3）☆3=1△（3☆3），可求出x.解因为（1△3）☆3=1△（3☆3），所以（1×x）即（x+3）÷2=xx+3=2xx=3因为（1△4）☆2=（1×4）☆2=（4+2）÷2=3竞博教育12.如果规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，⑨=8×9×10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。解题思路依题意可以看出：定义的

5、新运算为连续三个数的乘积，而且，⑤里的数就是三个连续数中的中间的哪个数，即③是2，3，4三个连续的乘积，④是3，4，5三个连续睡的乘积，从而不难求出⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。解：原式=8×9×10+7×8×9-6×7×8+5×6×7-4×5×6+3×4×5-2×3×4=720+504+-339+210-120+60-24=1014一、能力提升竞博教育1答案竞博教育1