高等数学(上)期末试卷(二).doc

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1、2007─2008学年第一学期《高等数学Ⅰ》课程考试试卷(B卷参考答案)注意：1、本试卷共3页；2、考试时间:120分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方。题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人得分一.单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分，共20分)1．下列函数中在内为有界函数的是[A].A．B．C．D．2．当时，与下列哪个量是同阶无穷小量[B].A．B．C．D．3．设在处可导，且，则等于[C].A．B．C．D．4．设，其阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项等于[C].A．B．C．D．5．若函数在的某个邻域内连续，，，则下列关于点的描述中正确的是[B].A．点是的极大值点B

2、．点是的极小值点C．点不是的驻点D．点是的驻点，但不是的极值点6．不定积分等于[C].A．B．C．D．7．若在上连续，，则是的[B].A．原函数的一般表达式B．一个原函数C．在上的积分与一个常数之差D．在上的积分8．积分等于[A].A．0B．C．D．9．若非零向量满足与，则等于[A].A．0B．－1C．1D．310．将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周得到的曲面方程为[A].A．B．C．D．阅卷人得分二．填空题(每小题2分，共10分)1．设，则的单调减少区间是.2．若，则.3．.4．已知，则.5．设向量两两垂直且方向符合右手法则，若，，，则24.阅卷人得分三．求解下列各题（每小题5分，

3、共10分)1．解：原式=2=452．解：原式=245阅卷人得分四.求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程确定了是的函数，求函数的微分.解：原方程两边同时对求导，有2则4则62．设参数方程确定了是的函数，求.解：46阅卷人得分五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．，解：令原式=462．解：原式=4563．设，求解：256阅卷人得分六.（本题10分）已知摆线的一拱如图所示，其中，1）计算该拱摆线的长度；2）求该拱摆线与轴所围成图形的面积.0解：1）长度2452）面积810阅卷人得分七.（本题7分）求过点且通过直线的平面方程.解：记直线，设过点且垂直相交于直线的平面为则平

4、面方程为2令则代入平面得，即交点为4以为所求直线的方向向量得到所求直线为：7阅卷人得分八.（本题7分）已知点与点，试在轴上确定一点使得由该三点确定的三角形的面积最小.解：记点，三角形面积为，则35令有驻点7阅卷人得分九.（本题6分）设常数，试判断方程有几个实根，并证明你的结论.证：记则2且即在上为凹函数，4又因为在上为单调减少函数，在上为单调增加函数，且，故方程有两个实根.6