基本不等式及其应用 (2).doc

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1、基本不等式及其应用学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．知识梳理：1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__________.(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥______(a，b∈R)．(2)＋≥____(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)2____.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为__________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：____________________________________

2、.4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最____值是______(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(简记：和定积最大)．【活动1】1.函数y＝x＋(x＞0)的值域为________．2.已知x＜0，则f(x)＝2＋＋x的最大值为________．3.若x>1，则x＋的最小值为________．4.已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；5.当x＞0时，则f(x)＝的最大值为________．6.函数y＝(x>1)的最小值是____

3、____．7.设x,y的最小值为_______6【活动2】1.已知00，n>0，且mn＝81，则m＋n的最小值为________．2.已知x＞0，y＞0，lgx＋lgy＝1，则z＝＋的最小值为________．3.设且,则的最小值是4.已知:且,那么的最大值是5.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．6.正数x，y满足＋＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．7.

4、若求的最小值.61、已知，求的最小值.2、已知且，求的最小值.3、已知且+1，求的最值.4、已知且+1，求的最小值.5、已知且＋＝1，求xy的最小值.6、已知a>b>c，且＋≥恒成立，求k的取值范围.1.已知正数x，y满足＋＝1，则x＋y的最小值为________．2.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．61.若x，y∈(0，＋∞)，x＋2y＋xy＝30.(1)求xy的取值范围；(2)求x＋y的取值范围．2.设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．3.若实数满足，则的最大值是____________.4.设为实

5、数，若则的最大值是.5.已知实数满足：，且，则的最小值为__________．6基本不等式及其应用作业1．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．2．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．3．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是______．4．一批货物随17列货车从A市以akm/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2km，那么这批货物全部运到B市，最快需要________h.5．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大

6、值为12，则＋的最小值为________．6．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．7．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．8．常数a，b和正变量x，y满足ab＝16，＋＝.若x＋2y的最小值为64，则ab＝________.9.已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．10.已知函数f(x)＝log2(x－2)．若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是________．

7、611.经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y＝(v>0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？6