导数在函数中的应用练习.doc

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1、导数在函数中的应用练习1．函数f(x)＝x－lnx的单调减区间为________．2．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是______．3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为________．4.函数f(x)＝x+2cosx在（0，π）上的单调减区间为________．5．若函数y＝a(x3－x)在区间上为减函数，则a的取值范围为________．6．已知函数

2、f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，给出以下结论：①函数f(x)在(－2，－1)和(1,2)上是单调递增函数；②函数f(x)在(－2,0)上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数；③函数f(x)在x＝－1处取得极大值，在x＝1处取得极小值；④函数f(x)在x＝0处取得极大值f(0)．则正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号)．7．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围为________．8．已知a为实数，且函数f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求

3、导函数f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求函数f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值．9．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m，n的值及函数y＝f(x)的单调区间；(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．10.已知函数f(x)＝x2－ax＋(a－1)lnx，a>1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：若a<5，则对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，有>－1.