江苏姜堰张甸中学2013~2014高三数学期中调研二.doc

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1、江苏姜堰张甸中学2013~2014高三数学期中调研二一、填空题：（本题满分70分）1、函数的最小正周期T=．2、已知：A=，B=，则A∩B=_________.3、已知等差数列满足：，则=4、已知集合，集合，若，则实数5、函数y＝ln(x-1)的定义域为6、已知角的终边经过点，且，则的值为．7、已知实数满足约束条件则的最大值为．8、已知，则．9、已知平面向量，，则与夹角的余弦值为10、若曲www.ks5u.com线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为．11、已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式

2、x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于。12、定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则．13、若函数(k∈Z*)在区间(2,3)上有零点，则k=．14、已知角A、B、C是三角形ABC的内角，分别是其对边长，向量，，，且则。二、解答题：15、（本题14分）已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)，x∈R的图象有一个最高点.(1)求f(x)的解析式；(2)若α为钝角，且f(α)＝，求f(－α)的值．16、（本题14分）已知定义域为Ｒ的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并证明；17、（本题14分）已知在等边

3、三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.(1）若等边三角形边长为6，且，求；(2）若，求实数的取值范围.18、（本题16分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。BCDAOP（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1

4、）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短19、（本题16分）已知函数f(x)＝x2－mlnx.(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．20、（本题16分）已知函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数参考答案一、填空题1，4；2，{（1，-1）}；3，42；4

5、，1；5，(1,＋∞)；6，10；7，8；8，9，.；10，（1，0）；11，－3；12，；13，4；15，。二．解答题15、解：(1)由题意，A＝1，sin＝1，又0＜φ＜π，所以φ＝，所以f(x)＝sin.(6分)(2)由题意，cos＝－，(10分)所以f(－α)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝－×－×＝.(14分)16、解（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，又，知当时，是奇函数（2）函数在R上为减函数证明：法一：由（Ⅰ）知，令，则，＞０，即，函数在R上为减函数法二：由（1）知，，，即函数在R上为减函数．17、解（1）当时，，.∴

6、(2）设等边三角形的边长为，则，即，∴，∴.又，∴.18、解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处。19、解：若函数f(x)在(，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0在(，＋∞)上恒成立．而f′(x)＝x－，即m≤x2在(，＋∞)上恒成立，即m≤.(2)当m＝2时

7、，f′(x)＝x－＝，令f′(x)＝0得x＝±，当x∈[1，)时，f′(x)<0，当x∈(，e)时，f′(x)>0，故x＝是函数f(x)在[1，e]上唯一的极小值点，故f(x)min＝f()＝1－ln2，又f(1)＝，f(e)＝e2－2＝>，故f(x)max＝.20、解：（1）由的解集有且只有一个元素知或当时，函数在上递增，此时不满足条件综上可知（2）由条件可知当时，令或所以或又时，也有综上可得数列的变号数为3