高三理科数学10月8日第一次学情检测.doc

《高三理科数学10月8日第一次学情检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014——2015学年度第一学期如皋市第二中学高三年级第一次学情诊断数学（理）试题时间：120分钟总分：160分命题人：沈征宇审核人：高三理科数学组一．填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填写在答题纸对应的横线上．1．设集合，则▲．2．若是定义在上周期为5的奇函数，且满足，则▲．3．如果和是两个命题，若是的必要不充分条件，则是的▲条（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）．4．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为

2、▲．5．已知向量，，．若与共线，则　　▲．6．设满足的最小值是▲．7．已知，则▲．8．若，则函数的值域是．9．正三角形边长为2，设，则=▲．10．设为第二象限角，若，则=_____▲____．11．在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为▲．12．已知是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为　　　　▲　　　．13．已知函数，若恒成立，则的取值范围是▲．14．设是正实数，且，则的最小值是▲．二、解答题（本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC中

3、，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且，，（1）求的值；　（2）求的值．16．(本小题满分14分)若关于不等式为＜0(为实数)，(1)若时不等式成立,求a的取值范围；(2)当时，解这个关于的不等式．17．（本小题满分14分）已知中，,又点满足：,,且．（1）求；（2）设，且已知，，求的值．18．（本小题满分16分）如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的M,N两点，他们在同时观测岛屿上一陡峭的山体的高度（AB竖直的线段），设山体AB延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南

4、偏西方向，海里，在M处测得点的仰角分别为和．（1）求线段的长度（1海里=a米，结果用a表示）；（2）乙船试图在线段上选取一点，使得在点处观测高线的视角最大，请判断这样的点是否存在，若存在，求出最大视角及的长；若不存在，说明理由．第18题图19．（本小题满分16分）设为实数，函数　（1）讨论函数的奇偶性;　　（2）求函数的最小值．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，函数图像上是否存在

5、两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形（为坐标原点），且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．参考答案：1．2．3．充分不必要4．5．6．27．8．9．10．11．12．13．14．15．（1）--------------------------4分--------------------------7分（2）∵∴(舍)--------------------------10分　∴--------------------------14分16．（1）由x=a时不等式成立，即，所以，所以且．所以a的取值范围为．……

6、………6分（2）当时，，所以不等式的解：；当时，，所以不等式的解：或；当时，，所以不等式的解：或；当时，原不等式化为：……………12分综上：当时，所以不等式的解：；当时，所以不等式的解：或；当时，所以不等式的解：或．当时不等式的解为：……………14分17．（1）由已知，即，∵∴．∵，∴，…………………3分在Rt△BCD中，,又,∴，∴．…………………6分（2）在△ABC中，，∴．……………7分即，，而，………………………10分则，……………………………12分∴，∴．……………………14分18．(1)设，在中，,

7、,化简得：或，……………………4分，，（海里）所以，山体AB的长度为a米……………８分（２）设，　　　　　　　　　　　　　　　　……………12分…………………14分当且仅当，即时，取最大值，此时对应的最大值为．即的长为2时，最大视角为．……………………16分19．（1）①时，为偶函数--------2分②当时，，此时不是奇函数，也不是偶函数--------------4分（2）①当时，（i）当，则函数在上单调递减，在上的最小值为--------------------------6分（ii）若，则在最小值为且-

8、--------------9分②时,（i）若，则函数在最小值为且--12分（ii）若，则在增，从而在最小值为---------------14分综上：　　---------------16分20．（1）由，得，令，得或．函数的单调性和极值列表如下：000极小值极大值由，，，即最大值为，．………………………………5分（2）由，得．，且等号不能同时取到，，恒成立，即．…………………………