根的判别式与韦达定理.docx

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1、根的判别式与韦达定理教学目的：（1）通过教学A组同学能掌握韦达定理与根的判别式的简单应用；（2）通过教学B或C组同学能掌握韦达定理与根的判别式的综合应用；教学重点与难点：韦达定理与根的判别式的综合应用；教学工具：应用投影片教学方法：分层次教学教学过程：一、知识点复习：1、根的判别式：△=b2-4ac：2、韦达定理：一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0有两个实数根x1、x2，则有x1+x2=－b/a，x1·x2=c/a；应用：（1）求值应用：x12+x22=-（x1+x2）2－2x1x2，（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2，x13+x23=-（x1+x2）3－3x1x2（x

2、1+x2），，，，，（x1+k）（x2+k）=x1x2+（x1+x2）+k2，，（2）求字母系的值；（此时要验证方程有没有实数根）（3）求作新方程：以x1、x2为根的一元二次方程为x2+（x1+x2）x+x1x2=0；（4）解方程组：则可以把x、y看作是一元二次方程z2-az+b=0的两根；（5）确定根的符号：若若x1·x2=c/a＜0，则方程两根符号相反；3若3、注意点：（1）方程有实数根时，要看一看是否是一元二次方程，否则要分两种情况考虑；若是一元二次方程还不能忘记考虑二次项系数不能为0；（2）在求字母系数的值时水要忘记检验一元二次方有没有实数根；一、双基训练：（A组同学做练习1-6）

3、1、关于x的方程4x2+kx-6=0的一个根是否，另一根是x1，则k=；x1=；2、关于x的一元二次方程x2-ax-3=0的根的情况是；3、以2和－3为根的一元二次方程为；4、若x1、x2是方程x2+3x-1=0的两个根，则（x1+x2）2=；5、若方程x2－2x+k=0的两个根的倒数和为8/3，则k=；6、若x1、x2是方程x2+3x-1=0的两个根，则x1+x2=；x1·x2=；方程x2-1-3x=0的两根之和等于；两根之积等于；7、若x1,x2是方程x2+3x-5=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)的值为；8、已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个根，则a2+ab+2a的值为；

4、9、如果a,b是方程x2+x-1=0的两个实数根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值等于；10、关于x的一元二次方程(k2-1)x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是；11、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为；12、已知实数x1,x2是满足x12-6x1+2=0和x22-6x2+2=0，那么的值是；13、已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。14、如图，两圆同心，大圆的弦AD交小圆于B、C，AE切小圆于点E，直线BE交大圆

5、于P，Q，已知BE=AE，AB=a，AE=b求证：CD、CE的长是方程ax2-(a2+b2)x+ab2=0的两个根。三、学生练习：1、若方程x2+（k2-25）x+k-2=0的两根互为相反数，求k的值；2、已知抛物线y=x2-2x-（m2-m+1）与X轴交于A（x1，0）、B（x2，0）3两点。解答下列问题：（1）当m取何值时，抛物线与X轴的交点位于原点两侧；（2）当m取何值时，A、B两点间的距离最小？并求出这个距离。四、课内小结：这一节课主要复习了根的判别式与韦达定理的应用，每一位同学要熟练掌握韦达定理的应用，因为它在中考综合题中占有重要的位置，往往作为中考中的压轴题。五、布置作业：见补

6、充作业；六、课后回顾：3