圆锥曲线典型例题.doc

《圆锥曲线典型例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、樊战胜资料（）答疑电话：圆锥曲线典型例题1．（广东省崇雅中学2007-2008学年度第一学期高二期中(理)）已知线段AB=6，直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程【解析】：以AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴建立如图坐标系则A（-3，0），B（3，0），设点M的坐标为，则直线AM的斜率直线BM的斜率由已知有化简，整理得点M的轨迹方程为2．求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程【解析】：设为所求轨迹上任一点，则有3．（2009届宁夏省银川一中高三一模理）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点｡(1)若P

2、是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点（　　）A．B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜率的取值范围｡【解析】解法一:(1)易知,,所以,,设P,则因为,故当,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值-2;当,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值1｡解法二:(1)易知,,,所以,,设P,则第31页共31页樊战胜资料（）答疑电话：(以下同解法一)｡(2)显然直线不满足题设条件｡可设直线:,A(),B()联立,消去,整理得:∴,由得:或①又∴又∵,即,∴②故由①②得或｡4．（陕

3、西西安市铁一中2010高三文科期末）设椭圆的焦点为，是椭圆上任一点，若的最大值为.(I)求椭圆的离心率；(II)设直线与椭圆交于两点，且与以原点为圆心，短轴长为直径的圆相切。已知的最大值为4，求椭圆的方程和直线的方程。【解析】：5．（湖南省长沙市一中09-10学年高二上学期第一次月考（文））一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(1)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;(2)从椭圆上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线,切点分别为A．B,直线AB与x轴、y轴分别交第31页共31页樊战胜资料（）答疑电话：于点P、Q.求的最小值

4、【解析】：设点关于直线的对称点,则,解得,∴∵,根据椭圆的定义,得===,∴,,.∴椭圆的方程为.(2)设,,,则,切线AM、BM方程分别为,,∵切线AM、BM都经过点,∴,.∴直线AB方程为,∴、,,当且仅当时,上式等号成立.∴的最小值为.6．（2009高考(天津理)）以知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且｡(1)求椭圆的离心率;(2)求直线AB的斜率;第31页共31页樊战胜资料（）答疑电话：(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值【解析】：(I)解:由//且,得,从而整理,得,故离

5、心率(II)解:由(I)得,所以椭圆的方程可写为设直线AB的方程为,即.由已知设,则它们的坐标满足方程组消去y整理,得.依题意,而①②由题设知,点B为线段AE的中点,所以③联立①③解得,将代入②中,解得.(III)解法一:由(II)可知当时,得,由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴第31页共31页樊战胜资料（）答疑电话：的交点是外接圆的圆心,因此外接圆的方程为.直线的方程为,于是点H(m,n)的坐标满足方程组,由解得故当时,同理可得.解法二:由(II)可知当时,得,由已知得由椭圆的对称性可知B,,C三点共线,因为点H(

6、m,n)在的外接圆上,且,所以四边形为等腰梯形.由直线的方程为,知点H的坐标为.因为,所以,解得m=c(舍),或.则,所以.当时同理可得7．（2009高考(广东文)）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.第31页共31页樊战胜资料（）答疑电话：【解析】：（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)点的坐标为

7、（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G.8．（广东省广州市2009年普通高中毕业班综合测试(二模)文）已知椭圆:的离心率,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆的左焦点,判断以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.【解析】(1)∵椭圆的离心率为,且经过点,∴即解得∴椭圆的方程为.(2)∵,,∴.∴椭圆的左焦点坐标为.以椭圆的长轴为直径的圆的方程为,圆心坐标是,半径为2.以为直径的圆的方程为,圆心坐标是,半径为.OxyF2F1M∵两圆心之间的距离为,

8、故以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切.第31页共31页樊战胜资料（）答疑电话：9．（江苏南京市2009届高三第一次调研测试（3月））已知圆，定点.动圆M过点F2，且与圆F1相内切.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若过原点的直线l与（1）中的曲