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时间：2017-11-14
《西北工业大学矩阵论课件ppt第六章例题广义逆矩阵》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例求和一个解已知矩阵第六章广义逆矩阵§2{1}-逆及其应用即使得故任意例是A的一个{1}-逆，则=；=。所以设分析因为所以又因为例是上的矩阵范数，令其中是P的一个{1}-逆，证明是证所以1)当时，（否则，则有矛盾），设上的矩阵范数。因为若于是2）3）4）例解前例已求得A的{1}-逆为用广义逆矩阵方法判断线性方程组的相容性。若相容，求其通解。该方程组的系数矩阵及右端向量为容易验证（取所以方程组相容，且通解为进一步可化简为任意）任意）例解求下列矩阵的Moore-Penrose逆：1）2）解因为§3Moore-Penrose逆所以A的满秩分解为又有且从而3）解所以因为例设A是
2、n阶可逆矩阵，O是n阶零矩阵，则分析所以因为同理，由得而由得故例设A是n阶可逆矩阵，则分析因为例设A是且A的Moore-Penrose逆为则分析设A的满秩分解为则这是的一个满秩分解。矩阵，故例是否相容？用广义逆矩阵方法判断线性方程组如果相容，求通解和极小范数解；如果不相容，求全部最小二乘解和极小范数最小二乘解。解该方程组的系数矩阵和右端向量为§4A+的应用因为所以方程组相容，前面已求得其通解为任意)极小范数解为例1．求A的满秩分解；2．求3．用广义逆方法判断4．求的极小范数解或极小范数最小已知是否有解；二乘解（指出所求的是哪种解）。解1.因为所以A的满秩分解为2.3.4
3、.极小范数最小二乘解无解；例是中两两正交的则分析所以设单位列向量，记因为例证明证但记注意设则有由得即或是B的特征值。由A列满秩知，当时，于是即1是B的特征值，故设=1例则分析则从而已知法1.取例则分析已知法2.
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