分式方程(经典题型).doc

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1、分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．一、营销类应用性问题例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．步骤：这个问题涉及到的量有等量关系是设④列表为⑤列

2、方程为二、工程类应用性问题例2某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．步骤：这个问题涉及到

3、的量有等量关系是设④列表为⑤列方程为三、行程中的应用性问题例3甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．步骤：这个问题涉及到的量有等量关系是设④列表为⑤列方程为四、轮船顺逆水应用问题例4轮船在顺水中航行30

4、千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间=逆水中航行20千米的时间，即=．设船在静水中的速度为千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．步骤：这个问题涉及到的量有等量关系是设④列表为⑤列方程为五、浓度应用性问题例5要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．分析：浓度问题的基本关系是：=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：溶液溶质浓度加盐前4040×15%15%加盐后40＋

5、40×15%＋20%设加入盐千克．根据基本关系即可列方程．步骤：这个问题涉及到的量有等量关系是设④列表为⑤列方程为六、货物运输应用性问题例6一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分析

6、：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，列出分式方程．步骤：这个问题涉及到的量有等量关系是设④列表为⑤列方程为解分式方程“五注意”大家都知道在解可化为一元一次方程的分式方程时，当遇到分式方程的结构较为“复杂”，解题步骤较为“繁多”时，在求解的过程中，要注意以下几个方面，供同学们学习时参考．一、要注意检验例1．解方程：分析：解分式方程是通过转化为整式方程来解的，其中有可能产生增根，因此必须检验．二、注意易漏乘例2．解方程：分析：去分母时，右边的整式项“1”容易漏乘公分母，因此导致错误．三、注意易错符号

7、例3．解方程：分析—：去分母是两边同乘以，容易使其中某项符号出错。四、情绪焦虑思维受阻而失误例4．解方程：分析：有的学生见到分式方程比较复杂时，会产生焦虑情绪，无法继续完成．