2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第3课时三角形中的几何计算练习新人教A版必修5.doc

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1、第三课时　三角形中的几何计算课时分层训练1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　　　　　　B．C．28D．6解析：选D　由余弦定理的推论，得cosA＝＝＝，故A＝60°.∴S△ABC＝bcsinA＝×3×8×＝6.故选D.2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°解析：选B　∵S△ABC＝absinC，即3＝×4×3sinC，∴sinC＝.∵△ABC为锐角三角形，∴C＝60°，故选B.3．在△ABC中，已知(b＋c)∶(a＋c)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶si

2、nC等于(　　)A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶6解析：选B　∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝.令＝＝＝k(k>0)，则，解得∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.故选B.4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B．C.D．37解析：选C　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋6，∴ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.故选C.5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆半径为(

3、　　)A.　　B．C.　　D．解析：选C　不妨设c＝2，b＝3，则cosA＝，sinA＝.∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a2＝32＋22－2×3×2×＝9，∴a＝3.∵＝2R，∴R＝＝＝.故选C.6．在△ABC中，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝.解析：由sinC＝2sinB，根据正弦定理，得c＝2b，代入a2－b2＝bc，得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理得cosA＝＝＝＝.又∵0°

4、nB＝3sinC及正弦定理可得，2b＝3c，由b－c＝a可得a＝c，b＝c，由余弦定理可得cosA＝＝.答案：8．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为．解析：由余弦定理可得49＝AC2＋25－2×5×AC×cos120°，整理得，7AC2＋5·AC－24＝0，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，再由正弦定理可得＝＝.答案：9．在△ABC中，c＝2，a>b，tanA＋tanB＝5，tanAtanB＝6，求△ABC的面积．解：∵tanA＋tanB＝5，tanAtanB＝6，且a>b，∴tanA＝3，tanB＝2，A，B都是锐角．∴sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，

5、sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.由正弦定理＝＝，得a＝，b＝.∴S△ABC＝absinC＝×××＝.10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．解：(1)由2asinB＝b及正弦定理＝，得sinA＝.因为A是锐角，所以A＝.(2)因为a＝6，cosA＝，所以由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36.又因为b＋c＝8，所以bc＝.由三角形面积公式得，S＝bcsinA＝××＝.71．已知在△ABC中，三边与面积的关系为S△ABC＝，

6、则cosC的值为(　　)A.　　　B．C.　　　D．0解析：选C　∵S△ABC＝absinC＝＝，∴tanC＝，C∈(0，π)，∴C＝，∴cosC＝.故选C.2．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为　　(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A　由正弦定理，得(b－c)(b＋c)＝a(a－c)，即a2＋c2－b2＝ac，又由余弦定理得，cosB＝＝，∴B＝30°.故选A.3．在△ABC中，有下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abco

7、sC；④b＝csinA＋asinC.一定成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C　对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得sinB＝sinCsinA＋sinAsinC＝2sinAsinC，又sinB＝sin(A＋C)＝cosCsinA＋cosAsinC，与上式不一定相等