2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.1.1正弦定理练习新人教A版必修5.doc

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1、1.1.1　正弦定理课时分层训练1．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为　　(　　)A．A>B　　　　　　　　B．AsinB，∴2RsinA>2RsinB，即a>b，故A>B.故选A.2．在△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是(　　)A．一解B．两解C．无解D．无法确定解析：选B　因为b＝30，c＝15，C＝26°，所以b>c>bsinC，故此三角形有两解．故选B.3．在△ABC中，＝，则A＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：

2、选B　∵＝，又＝，∴＝，∴sinA＝cosA，tanA＝1.又0°

3、nC，即sinCcosA－sinB＝sinCcosA－sin(A＋C)＝－cosCsinA＝0，所以cosC＝0，因此C＝90°，所以△ABC是直角三角形．故选B.56．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝.解析：∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝π，∴B＝，由正弦定理，＝，即＝.∴sinA＝.答案：7．在△ABC中，已知BC＝，sinC＝2sinA，则AB＝.解析：由正弦定理得＝，所以AB＝·BC＝2BC＝2.答案：28．在△ABC中，若a＝14，b＝7，B＝60°，则C＝.解析：由正弦定理知＝，又a＝14

4、，b＝7，B＝60°，∴sinA＝＝＝，∵a

5、，即a2＝b2＋c2，故A＝90°，∴C＝90°－B，cosC＝sinB．∴2sinB·cosC＝2sin2B＝sinA＝1.∴sinB＝.∴B＝45°或B＝135°(A＋B＝225°>180°，故舍去)，∴△ABC是等腰直角三角形．1．在△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有(　　)A．1个　　B．2个C．3个　　D．0个解析：选B　∵asinB＝，∴asinB

6、S△ABC＝＝BC·CA·sinC＝××sinC，得sinC＝，又C为锐角，故C＝60°.3．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于(　　)A.　　B．　　　C.　　D．2解析：选B　由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.故选B.54．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，则a＝(　　)A.　　　B．2　　　　C．4　　　D．2解析：选C　根据正弦定理，sinB＋sinC＝sinA可化为b＋c＝a，∵△ABC的周长为4(＋1)，∴解得a＝4.故选C.

7、5．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，a＋b＝12，则a＝.解析：因为＝，所以＝，所以b＝a，　①又因为a＋b＝12，　②由①②可知a＝12(3－)．答案：12(3－)6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝，b＝1，△ABC的外接圆半径为1，则△ABC的面积S＝.解析：由正弦定理＝＝2R，得a＝，sinB＝，∵a>b，∴A>B，∴B＝，C＝，∴S△ABC＝××1＝.答案：7．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值为，边长AC的取值范围为．解析：∵△ABC是锐角三角形且B＝2A，则有∴

8、5故AC＝2cosA，A∈，∴