质数,合数与分解质因数练习

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1、质数、合数与分解质因数　一、教学建议【抛砖引玉】通过本段内容的教学使学生理解和掌握质数、合数、质因数和分解因数的概念，并能运用概念进行判断，会把自然数按约数个数分类，能正确地把一个合数分解质因数。培养学生观察、比较、抽象概括能力。(一)教学质数与合数   教学质数与合数要注意抓住以下四点   1.从把自然数按约数“个数”这个标准进行分类入手，引出质数和合数的概念。   要注意给学生提供全面、充实、恰当的感性材料，使学生通过观察、比较、抽象、概括得到清晰、准确的质数与合数概念。   例如：   先说出下面各数的约数，再观

2、察比较：哪些数的约数最少？哪些数的约数有两个约数？哪些数有两个以上的约数？   1、2、3、4、5、6、7、8…19、20   只有1个约数的自然数有1   有两个约数（1和它本身）自然数有2、3、5、7、11、13、17、19   有两个以上约数的自然数有4、6、8、9、12、14、15、16、18、20   通过只有两个约数的自然数观察比较概括出质数的概念。即一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫质数。   通过只有两上以上约数的自然数观察、比较、抽象概括出合数概念。即一个数除了1和它本身，还有别的约数，这

3、个数叫做合数。   2.要明确“1”为什么既不是质数？也不是合数？   15“1”不是合数，按合数定义去解释学生很快就能接受。“1”不是质数，按质数定义去解释有些学生想不通。原因是受“一个自然数的约数个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身”这句话的影响，认为1有两个约数其中最小的约数是1，最大的约数还是1，所以“1”有两个相同的约数。学生这样理解是有一定道理的。这时老师要指出，如果一个自然数出现两个相同约数时，规定为1个约数。如：4、25、49等都存在这两个相同的约数，因此我们说这些数分别有3个约数，而不

4、说它们分别有4个约数。因为1只有一个约数，因此1既不是质数，也不是合数。   3.自然数的分类   (1)按自然数约数的“个数”这个标准分类，则自然数可分为三类。即质数、合数和1三类。   自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。   (2)按每个自然能否被2整除分类，则把自然数分两类。即奇数和偶数。   自然数是无限的。所以奇数和偶数的个数也是无限的。 4.运用质数、合数概念，判断一个数是质数还是合数。可以加深学生对质数、合数的理解。   例如：下面哪些数是质数？哪些是合数？   19、21、87、35、38、72

5、、43、67、2、89、97、54   通过检查各数约数的个数，可以知道：   21、87、35、38、72、54是合数   19、43、67、89、97是质数   判断一个数是质数还是合数，一般有三种方法：   (1)如上述方法就是检查每个数约数的个数，根据质数、合数的定义进行判断；   (2)查质数表；   (3)用试除的方法。记住20以内2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数，试除时，看这个数除了1和它本身以外，能否被其他数整除。若能则是合数；若不能则是质数。   为了迅速判断一个数是质数还是合数，能够

6、根据2、3、5整除数的特征进行判断尽量运用特征判断。如判断237980这个数，它是质数还是合数。（因为这个数个位上是0，因此这个数除了1和它本身外，至少还有一个约数2，所以这个数是合数。）   对于数较大，不能直接看出它是质数还是合数的就用试除法。比如判断91是质数还是合数。可以用91÷7=13，91能被7整除，可以断定91是合数。(二)教学分解质因数要注意以下三个问题。152.掌握分解质因数的两种方法   分解质因数的过程，就是求这些质因数的过程。   把一个合数分解质因数有两种方法。   一种是利用乘法口诀分解质因

7、数。   例如：直接把下面各数分解质因数。   21、34、52、28、60、75、90   解答时可以这样想：先把这个合数分解成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数，就算分解完了；如果因数中还有合数，还要继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。（如课本P59例2）这是分解质因数的最基本方法。   另一种是用短除法分解质因数。　15   埃拉托斯特尼把数写在涂了一层蜡的纸上，在写着合数的地方用针刺上一个小孔，于是剩下的都是质数。而这块涂蜡的纸被刺成筛子一样，因此这种求质数的方法就叫筛法。   怎样用筛法编制100

8、以内的质数表呢？   在自然数中第一个数是1，它既不是质数也不是合数，把它除外。第二个数是2，它是质数，把它保留，并且把2的倍数都划掉。紧靠2后面没被划掉的是3，3是质数，把它保留，并且把3所有的倍数划掉。紧靠3后面的是5，5是质数，把它保留，并且把5的倍数都划掉……用这样的筛法，把100以内的所有合数全部筛掉剩下的就是质数。