集合的基本运算.docx

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1、1.1.3　集合的基本运算第一课时　并集和交集Q已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．X1．并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A__或__集合B的元素组成的集合，称为集

2、合A与B的并集，记作__A∪B__一般地，由属于集合A__且__属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作__A∩B__符号语言A∪B＝{x

3、__x∈A__，或x∈B}A∩B＝{x

4、x∈A，且__x∈B__}图形语言[知识点拨]　(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新

5、的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．2．并集和交集的性质并集交集简单性质A∪A＝__A__；A∪∅＝__A__A∩A＝__A__；A∩∅＝__∅__常用结论A∪B＝B∪A；A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)；A∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B；A∪B＝B⇔A⊆BA∩B＝B⇔B⊆AY1．(2017·全国卷Ⅱ文，1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　A　)A．{1,2,3,4}　　B．{1,2,3}C．{2,3,4}　　D．{1,3,4}[解析]　A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4}

6、＝{1,2,3,4}，故选A．2．(2016·全国卷Ⅰ文，1)设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x

7、2≤x≤5}，则A∩B＝(　B　)A．{1,3}　　B．{3,5}C．{5,7}　　D．{1,7}[解析]　集合A与集合B公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，选B．3．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是(　C　)A．{2,4,6}　　B．{1,3,6}C．{1,2,3,4,6}　　D．{6}[解析]　图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B

8、＝{1,2,3,4,6}，故选C．4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为__5__.[解析]　A∪B＝{1,2,3,4,5}，故填5.5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝__3__.[解析]　因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B.所以m＝3.H命题方向1　⇨并集的概念及运算典题1(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；(2)设集合A＝{x

9、－3

10、2

11、定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便．[解析]　(1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)画出数轴如图所示：∴A∪B＝{x

12、－3

13、2

14、－3

15、解，但要注意端点的值能否取到．〔跟踪练习1〕(1)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝__{0,1,2,3,4,5}__．(2)若集合A＝{x

16、－1≤x＜2}，B＝{x

17、0＜x≤3}，则A∪B＝__{x

18、－1≤x≤3}__．(3)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　B　)A．0或　　B．0或3C．1或　　D．1或3[解析]　(1)A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．(2)结合数轴，分析可得A∪B＝{x

19、－1≤x≤3}．(3

20、)方法一：利用并集的性质及子集的含义求解．∵A∪B＝A，∴B⊆A，又A＝{1,3，}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝.由m＝得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3，故选B．方法二：利用排除法求解．∵B＝{1，m}，∴m≠1，∴可排除选项C、D．又当m＝3时，A＝{1,3，}，B＝{1,3}，∴