江苏省江都中学、华罗庚中学等13校2019届高三上学期12月联合调研测试 数学.doc

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1、2019届高三12月联合调研测试2018.12数学试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B铅笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．全集，集合，，则▲．2．复数(为虚数单位)的模为▲．3．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为▲．4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这

2、4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是▲．5．如图程序运行的结果是▲．6．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为▲．7．设等比数列的前项积为，若，则的值是▲．8．已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是▲·19·．（填写正确命题对应的序号）．①若，则②若，则③若，则④若，则9．已知，，则▲．10．在等腰三角形中,底边,,,若,则▲．11．已知，若过轴上的一点可以作一直线与相交于两点，且满足，则的取值范围为▲．1

3、2．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且．设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若,且恒成立,则正实数的最小值为▲．13．已知的三边长成等差数列，且则实数的取值范围是▲．14．已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，，又函数．若，使成立，则实数的取值范围是▲．·19·二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在如图所

4、示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的值.16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，点在棱上，，点，分别是，的中点．（1）求证：为的中点；（2）求证：平面．17．（本小题满分14分）某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距的A，B两个位置分别有300，100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生行进的总路程为S（km）．·19·（1

5、）设，写出S关于的函数表达式；（2）当S最小时，集合地点D离点A多远？18．（本小题满分16分）如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．19.（本小题满分16分）已知函数，，设.（1）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；（2）若时函数有两个不同的零点.①求的取值范围；②求证：.20．（本小题满分16分）已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集

6、合记为．（1）若数列通项为，求证：；（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；（3）若数列的各项均为正数，且，数列·19·中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由．数学II（附加题）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参

7、数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，试求直线与曲线的交点的极坐标.C．选修4—5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+2b+4c=3，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)在某次活动中，有名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），

8、抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；·19·（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.（1）若，，，…，成等差数列，且，求证：；（2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围．答案注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名