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1、人教A版高中数学必修一综合检测试卷综合检测时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集I＝{x
2、－3则A∪∁IB等于( )A．{1}B．{1,2}c．{2}D．{0,1,2}解析：∵x∈Z，∴I＝{－2，－1,0,1,2}∴∁IB＝{0,1}∴A∪∁IB＝{0,1,2}．答案：D2．函数y＝1x＋log2(x＋3)的定义域是( )A．RB．(－3，＋∞)c．(－∞，－3)D．(－3,0)∪(0，＋∞)解析：函数定义域
3、x≠0x＋3>0∴－30.答案：D3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝1xB．y＝e－xc．y＝－x2＋1D．y＝lg
4、x
5、解析：偶函数的有c、D两项，当x>0时，y＝lg
6、x
7、单调递增，故选c.答案：c4．设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于区间( )A．(0,1)B．(1,2)c．(2,3)D．(3,4)解析：设f(x)＝lnx＋x－4，则有f(1)＝ln1＋1－4＝－3ln2－21－1＝0.∴x0∈(2,3)．答案：c5．3log34－27－lg0.01＋lne3＝(
8、 )A．14B．0c．1D．6解析：原式＝4－3272－lg0.01＋3＝7－3(32)3－lg10－2＝9－9＝0.答案：B6．若y＝log3x的反函数是y＝g(x)，则g(－1)＝( )A．3B．－3c.13D．－13解析：由题设可知g(x)＝3x，∴g(－1)＝3－1＝13.答案：c7．若实数x，y满足
9、x
10、－ln1y＝0，则y关于x的函数的图象大致是( )解析：由
11、x
12、＝ln1y，则y＝1ex，x≥0ex，x＜0.答案：B8．已知f(x)＝logx，g(x)＝2x－1，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数
13、为( )A．0B．1c．2D．不确定解析：在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数．答案：B9．函数f(x)＝－1(x－1)3的零点的个数为( )A．0 B．1c．2D．3解析：函数的定义域为{x
14、x≠1}，当x>1时f(x)0，所以函数没有零点，故选A.答案：A10．某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A．y＝100xB．y＝50x2
15、－50x＋100c．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：代入验证即可．答案：B11．若f(x)＝ax3＋ax＋2(a≠0)在[－6,6]上满足f(－6)>1，f(6)A．1B．2c．3D．4解析：设g(x)＝f(x)－1，则由f(－6)>1，f(6)即g(－6)g(6)因此g(x)＝f(x)－1在(－6,6)有一个零点．由于g(x)＝ax3＋ax＋1(a≠0)，易知当a>0时g(x)单调递增；当a即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点．因此方程f(x)＝1仅有一个根．故选A.答案：A12．某公司
16、在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A．45.666万元B．45.6万元c．45.56万元D．45.51万元解析：设在甲地销售x辆，在乙地则销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15)∴当x＝10时，S有最大值45.6万元．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线
17、上)13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.解析：∵f(x)为定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－2)＝f(2)＝22－3＝1.答案：114．已知集合A＝{x
18、ax2－3x＋2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围为________．解析：集合A有为∅和A中只有一个元素两种情况，a＝0时，A＝{23}满足题意，a≠0时，则由Δ＝9－8a≤0得a≥98.答案：a≥98或a＝015．用二分法求方程lnx＝1x在[1,2]上的近似解时，取中点c＝1
19、.5，则下一个有根区间为________．解析：令f(x)＝lnx－1x，则f(1)＝－10，f(1.5)＝f(32)＝ln32－23＝ln32－lne23e23＝3e2>32，∴lne23>ln32，即f(1.5)∴下一个有根区间为(1.5,2)．答案：(1.5,2)16.给出下列四个命题：①a>0且a≠1时函数y
