中考压轴题(4)、平移、旋转、对折.doc

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1、八、平移、旋转、对折yxO第1题图DECFAB1、（08沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1），由题意可知：点在轴上，点在轴上．（2）所求抛物线表达式为：（3）存在符合条件的点，点．，当点的坐标为时，点的坐标分别

2、为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，．2.（08江苏盐城）如图，直线经过点，且与轴交于点，将抛物线沿轴作左右平移，记平移后的抛物线为，其顶点为．（1）求的度数；（2）抛物线与轴交于点，与直线交于两点，其中一个交点为，当线段轴时，求平移后的抛物线对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将沿直线翻折得到，点能否落在抛物线上？如能，求出此时抛物线顶点的坐标；如不能，说明理由．2、解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,∴直线AB：,∴A（，0），即OA=．作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．∴．　(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　∴E

3、（0，）∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称,∴F（2t，）．∵点F在直线AB上,∴抛物线C为.(3)假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+t，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，∴∵点D落在抛物线C上，∴当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0）∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.　　　3、（08湖南常德）如图9，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：

4、∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？A

5、BCDEFG图93、解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=，∴AB1=AC+CB1=AC+CB=(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立（3）由题意可知：S△ABC=，①当或时，ｙ＝0此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半……………5分②当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝,当ｙ=S△ABC=时，即，解得（舍

6、）或.∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.③当时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即……………7分④当时,B2G=B2C2-GC2=2－(－8)=10-则ｙ＝,当ｙ=S△ABC=时，即，解得,或(舍去).∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………9分由以上讨论知,当或时,重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………10分4、（08安徽芜湖）如图，已知，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．(1)求C点坐标及直线BC的解析式;(2)一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数

7、图象;(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知，可知：．∴．∴C点坐标为．2分直线BC的解析是为：化简得：3分（2）设抛物线解析式为，由题意得：，解得：,∴解得抛物线解析式为或．又∵的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．∴满足条件的抛物线解析式为（准确画出函数图象）（3）将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上．由平行线