期末复习整式的乘除与因式分解.doc

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1、期末复习整式的乘除与因式分解1一、知识梳理1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数________，指数________．即=____________________________(m，n都是正整数)．2．幂的乘方法则：幂的乘方，底数________，指数_______．即=_____________(m，n都是正整数)．3．积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数______________________．即=________(n为正整数)．注意：此性质可逆用：=____________________________(n为正整数)

2、．4．单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的___________________分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的__________一起作为积的一个因式5．单项式与多项式相乘的法则：m(a＋b＋c)＝_______________________6．多项式的乘法法则：(m＋n)(a＋b)＝____________________________7．平方差公式：=____________________．8．完全平方公式：=_________________________．=__________

3、_______________．9．同底数幂的除法法则．同底数幂相除，底数___________，指数___________．即am÷an＝____________________________（a≠0，m、n都是正整数，m＞n）．10．a0＝____________（a≠0）．11．单项式除以单项式的法则：单项式相除，把________________________分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________________作为商的一个因式．12．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把

4、这个多项式的____________除以这个单项式，再把所得的_____________．13．因式分解：把一个多项式化为几个_______________________形式．提公因式法：ab＋ac＋ad＝_____________平方差公式：=_________________________完全平方公式：=_________________________=_________________________十字相乘法：其中p=_____________，q=______________二、典型例题1、概念辨析型例1、(1)下列运算

5、结果正确的是（）（A）（B）（C）（D）(2)下列算式结果是－3的是（）（A）（B）（C）－（－3）（D）(3)下列分解因式中，①；②；③；④；正确的有_______个2、基本运算型例2、(1)计算：(2)分解因式：（3）先化简，再求值：其中a=－3,b=10.（4）已知，求代数式的值.例3、已知，（1）求代数式的值；（2）求代数式的值；（3）求代数式的值。3、逆向应用型例4、（1）计算：（2）若2m=a,2n=b，求23m+10n（3）若4y2+my+9是一完全平方式，求m值.（4）已知，,试用含x的式子来表示y.（5）已知x－y=－

6、10，求的值.期末复习（五）整式的乘除与因式分解24、综合应用型例5、（1）运用乘法公式进行计算:(x+2y-3)(x-2y+3)　　(a+b+c)2（2）已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.（3）已知x+5y=6,求x2+5xy+30y的值.（4）在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a，b的值.例6、已知a、b、c是△ABC的三边，且，问△ABC是什么三角形说明你的理由.例7、已知关于x的方程，求：（1）的值　　（2）的值.例8、（1）若非零实数a,b满足，则.（2）如果x

7、,y满足等式那么x+y=.（3）试说明x,y无论取何值，多项式的值总是正数.5、规律探索型例9、在公式中，当a分别取1，2，3，……，n时，可得下列n个等式：将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3……+n=__________（用含n的代数式表示）6、数形结合型例10、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图1或图2等图表示.（1）请写出图3中所表示的代数恒等式_________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示

8、：7、阅读理解型例11、阅读下面学习材料：已知多项式有一个因式是，求m的值。解法一：设=，则=比较系数得：，解得，所以m=0.5解法二：设=A（A为整式）。由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，得