重庆市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、重庆市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程为A．B．

2、C．D．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，则C．若，，则D．若,，，则4．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为A．B．C．D．5．椭圆上的点到直线的最大距离是A．3B．C．D．6．已知三棱锥，过点作面为中的一点，，，则点为的A．内心B．外心C．重心D．垂心7．已知是以为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程为A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．9．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，其中分别为的中点，则三棱锥的体积为A．B．C．D．10．已知抛

3、物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数取值范围是A．B．C．D．11．已知点，若圆上存在点(不同于)，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．如图在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A．B．C．D．1二、解答题13．已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.14．在直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．15．设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

4、(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程16．在直三棱柱中，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．17．如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.①证明：；②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。三、填空题18．已知球的表面积为,则球的体积为________.19．设椭圆的左右焦点分别为，如果椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围_____

5、___.20．已知四棱锥的底面为正方形,且顶点在底面的射影为的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的半径为_________.21．已知分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，若，且，则双曲线离心率的值为________.12018-2019学年重庆市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】将抛物线化成标准方程得y2=x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标．【详解】∵抛物线的方程为x=2y2，∴化成标准方程，得y2=x，由此可得抛物线的2p=，得=∴抛

6、物线的焦点坐标为（，0）故选A.【点睛】本题给出抛物线的方程，求抛物线的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2．C【解析】【分析】由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．【详解】∵双曲线的方程为，∴其渐近线方程为y=±x=±x，即．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．3．C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．【详解】若，，则α与β相交或平行，故A错误．若，则或与相交但不垂直,故B错误.若，由线面垂直的定义，则垂直于若内的所有直线，，所以，故C正确.若,，，则或与异面，故D不正确.故选C.【

7、点睛】本题考查命题真假的判断，考查了空间中线线、线面、面面的平行、垂直关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．B【解析】【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【详解】底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的全面积计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是

8、扇形的弧长．5．D【解析