加法原理乘法原理.doc

《加法原理乘法原理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.《奥赛天天练》第16讲《加法原理》、第17讲《乘法原理》、第18讲《两种原理的综合运用》。这三讲将初步介绍计数研究中最基本、最常用的两个原理：加法原理和乘法原理。计数就是数数，即把一些对象的个数数出来。简单的计数可以一个一个地数。对于比较复杂的计数，一个一个地数很难，可以利用加法原理和乘法原理帮助我们计数。加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立

2、地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对

3、应的完成此工作的方法也不同。..这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。《奥赛天天练》第16讲，巩固训练，习题1【题目】：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的数没有限制）组成1元钱，有多少种方法

4、？【解析】：运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：101角；52角；25角。②取两种人民币组成1元，有5种方法：15角和51角；一2角和81角；22角和61角；32角和41角；42角和21角。③取三种人民币组成1元，有2种方法：15角、12角和31角的；15角、22角和11角的。所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。《奥赛天天练》第16讲，巩固训练，习题2【题目】：各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？..【解析】：一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+7；24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位

5、数分为三大类：①由9、9、8三个数字可组成3个三位数：998、989、899；②由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789；③由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。《奥赛天天练》第16讲，拓展提高，习题1【题目】：有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7和8厘米的细木条若干，从中选取适当的3根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形？【解析】：围三角形的依据：三根木条能围成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边。要满足这个条件，需要且只需要两条较短边的和大于最长边就可以了。这道题的计数比较复杂，

6、需要分层重复运用加法原理。根据三角形三边长度情况，我们先把围成的三角形分为两大类：第一大类：围成三角形的三根木条，至少有两根木条等长（包括三根等长的）。由题目条件，围成的等腰三角形腰长可以为1、2、3、4、5、6、7、8厘米，根据三角形腰长，第一大类又可以分为8小类，三边长依次是：①腰长为1的三角形1个：1、1、1。..②腰长为2的三角形3个：2、2、1；2、2、2；2、2、3。③腰长为3的三角形5个：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。④腰长为4的三角形7个：4、4、1；4、4、2；……4、4、7。⑤腰长为5的三角形8个：5、5、1；5、5、2；……5、5、8。同

7、理，腰长为6、7、8厘米的三角形都是8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8×4=48（个）。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类（最长边不可能为是3厘米、2厘米、1厘米）：①最长边为8厘米的三角形有9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。②最