双曲线综合习.doc

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1、双曲线综合1基础知识梳理1.双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：.一般方程：.⑵①i.焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或ii.焦点在轴上：顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或，参数方程：或.②轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率.④准线距（两准线的距离）；通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：构成满足（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为

2、虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.⑹直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与

3、双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m=n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证：=.常用结论：(1)从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.(2)焦点三角形面积2双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.3双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.典型题剖析一、选择题1、已知直线与曲线有公共点，

4、则的取值范围是（    ）  A.B.C.              D.2、已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为（    ） A．     B．        C．          D．3、已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（   ） A． B．  C．  D．4、已知双曲线（a>0，b>0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1·k2的值为     （   ）  A．2              B．3              C．      

5、      D．5、双曲线-y2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,O为坐标原点,则·等于A.0                                            B.-1C.1                                            D.与PQ的位置及a的值有关6、如图2所示，F为双曲线C:=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称，则

6、P1F

7、+

8、P2F

9、+

10、P3F

11、-

12、P4F

13、-

14、P5F

15、-

16、P6F

17、的值是图2A.9                

18、  B.16                  C.18                  D.277、已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.+=4                              B.+=2C.e12+e22=4                                 D.e12+e22=2二、填空题8、已知F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与

19、x轴交于点M．若

20、MF2

21、＝

22、F1F2

23、，则C的离心率是____________9、已知点P是双曲线(a＞0,b＞0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，H为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为________.10、2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为                                。11、如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点