三角恒等变-自会.doc

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1、育才教育学科教师辅导讲义讲义编号_年级：高一科目：数学课时数：3学科教师：冯老师课题两角和差的正弦余弦与正切二倍角半角的正弦余弦与正切授课日期2012年12月31日1、熟悉并掌握两角和差的正弦余弦与正切、二倍角半角的正弦余弦与正切公式教学目标2、会简单的三角恒等变换和应用教学内容一主要知识：（一）两角和与差公式（1）sinsincoscossin（2）coscoscossinsintantan（3）tan(注意“1”的妙用)1tantan注意：①公式成立的条件：公式（1），（2）中,为任意角，

2、公式（3）中,，的值都不能为k,kZ2②公式的正用，逆用与变形用，如公式（3）中的变形：tantantan()(1tantan)，tantantan()(1tantan)③角的拆变：如()()22222()()()()2()2()2()222222④把asinbcos化成一个角的三角比asinbcosabsin()ba(其中由cos,

3、sin02确定)2222abab（二）倍角公式2222sin22sincoscos2cossin2cos112sin2tantan2(,2均不为k,kZ)2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α（降次公式）21tan2（三）半角公式1cos1cos1cossin1cossin，cos，tantan222221cos21cossin注：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。3、积化和差与和差

4、化积公式sincos1[sin()sin()].sinsin2sincos.2221cossin[sin()sin()].sinsin2cossin.2221coscos[cos()cos()].coscos2coscos.2221sinsin[cos()cos()].coscos2sinsin.222注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。（2）对公式会“正用”

5、，“逆用”，“变形使用”。（3）掌握“角的演变”规律，（4）将公式和其它知识衔接起来使用。（四）主要方法：1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3．掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等．二、例题讲解:【第Ⅰ部分思想方法展示与解析】2α131.已知函数f(x)＝－3sinx+sinxcosx，设α∈(0,π)，f()＝－，求sinα的值.2422cos2x-11313π3解：f(x)＝－3sinx+sinxcosx＝3+sin2

6、x＝cos2x+sin2x－＝sin(2x+)－2222232απ313π1π1π5ππ15f()＝sin(α+)－＝－sin(α+)＝由α∈(0,π)和sin(α+)＝知α+∈(,π)cos(α+)＝－2324234343634ππ1+35sinα＝sin[(α+)－]＝简评：注意角范围对三角比值的影响.338ππ3ππ33π52.已知0<β<，<α<，cos(－α)＝，sin(+β)＝，求sin(α+β)的值.44445413π3ππ解：sin(α+β)＝－cos[+(α+β)]＝－cos[(+β)－(－α)]244π3π3ππ3π40<β<<+β<πcos(－

7、α)＝sin(－α)＝－44445453ππ56π3πππ，3π53π12sin(α+β)＝－cos[(+β)－(－α)]＝<α<－<－α<0sin(+β)＝cos(+β)＝－446544244134133.求(1+3tan100)sin500的值cos100+3sin1002sin(100+300)2cos500sin1000解：原式＝sin500＝sin500＝sin500＝＝1简评：切化弦是关键.cos100cos100cos100cos1004.已知A、B、C是△ABC的三个内角，求证：tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC证：左式＝ta